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Giuseppe Marletta 



[Memoria VII.] 



classe zero si dimostra ( 18 j osservando che una retta genericamente condotta per il punto 

 M non è corda di alcuna (irriducibile o no) delle cubiche della congruenza ; infatti cia- 

 scuna di queste ha come corda passante per M, una certa generatrice del cono qua- 

 drico (M). 



25. P. es. volendo costruire la congruenza C d'ordine n — 2, si può procedere come 

 segue. Si rissino un cono quadrico (M) e due quadriche X>X" aventi in questo cono due 

 cubiche rispettivamente k' e k" . Queste hanno, oltre di M, quattro punti P r . P 2 , P 3 , P 4 co- 

 muni ; si conduca genericamente per questi punti un'altra quadiica Le y[, /"' indi- 

 viduano una rete; ebbene per fare in modo che su ogni generatrice di {M) rimanga indi- 

 viduata una corrispondenza involutoria (2,2) sodisfacente alle condizioni dette nel n. pre- 

 cedente , basta scegliere in questa rete un inviluppo d'indice 2 passante per x e X> e 

 poi chiamare omologhi due punti di una generatrice di (M), ogni qual volta appartengano 

 ad una stessa quadiica di esso inviluppo. 



26. Sia g una generica delle rette ciascuna corda di (una e quindi d'infinite) cubiche 

 di C (n. 19): queste cubiche, aventi g pei- corda, generano una superficie y avente 

 (n. 21) g come «-pia. E poi facile dimostrare, considerando p. es. il cono quadrico {M) 

 con M in g, che y è d' ordine 2n. Essa superficie , infine , ha come //-pio ciascuno dei 

 punti fondamentali Pi, P2, Pa, P A - 



27. Sia x una quadrica passante per una , À'j , delle cubiche di C (n. 19); chiame- 

 remo generatrici le rette di y che sono corde di ky. Se F è un punto di y, ciascuna delle 

 // cubiche di C passanti per F, seca / (oltre che nei punti , P% , P 3 , P 4 , F) in un 

 punto F' che appartiene (n. 21) alla generatrice g di y passante per F. Ne segue che 

 su ogni generatrice di x ' e cubiche di C stabiliscono, coi loro punti di appoggio, una cor- 

 rispondenza (//,//) involutoria. La quadiica y, inoltre, contiene // cubiche k, e precisamente 

 quelle che, insieme con g contata // volte, costituiscono la totale intersezione di y con la 

 superfìcie y luogo (n. 26) delle cubiche di V aventi g per corda. 



28. Dal n. precedente si deduce 



un' altra costruzione di qualsiasi congruenza, di cubiche gobbe, che sia di classe 

 zero. 



Essa costruzione è analoga a quella data nel n. 24, sostituendo una rigata quadiica 

 gobba al cono (M). Un esempio si ottieive mediante considerazioni analoghe a quelle 

 del n. 25. 



( 18 ) Un'altra dimostrazione è la seguente. Sia r una retta generica dell'ambiente; le cubiche gobbe pas- 

 santi per P { , P 2 , Pi, e aventi r per corda, generano una congruenza C' d'ordine uno e classe zero. Le 

 corde, di cubiche di C', passanti per M costituiscono un cono quadrico avente in comune con (M) le quattro 

 generatrici MP t , HIP t , MP Z , 3fP A . Ne segue che se qualche generatrice di (M) fosse corda di cubiche di C' , 

 essa sarebbe una delle quattro generatrici ora dette. Ma le cubiche della costruita congruenza C aventi una 

 di queste per corda sono oo 1 , quindi, per la genericità di r, non esiste alcuna cubica di C della quale sia 

 corda una delle rette MP\ e della quale sia corda la retta r. 



