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Giuseppe Marletta 



[Memoria VII.J 



quadrico di T con vertice in M , le n cubiche gobbe ciascuna passante per i vertici 

 del tetraedro singolare di T, per M, e per uno degli n punti variabili che la curva 

 s ha in (MJ, generano, al variare di M, una congruenza C di classe sero , d' or- 

 dine u, e avente s per curva singolare. 



Che effettivamente la classe sia zero si dimostra osservando che i vertici del tetrae- 

 dro singolare di T sono proiettati da una qualunque corda di una cubica di C , secondo 

 quattro piani aventi un birapporto costante. Che poi, V ordine di C sia n, segue dall' os- 

 servare che una cubica, di questa congruenza, la quale passi per M, deve (n. 20) gia- 

 cere nel cono quadrico (M), e dovendo inoltre appoggiarsi alla curva s, essa cubica pas- 

 serà per uno degli n punti variabili che 5 ha in (M) , onde essa coincide con una delle 

 n cubiche dette in principio di questo n. 



34. Applichiamo la costruzione del n. precedente. 



a) Sia s una retta passante per uno dei vertici del tetraedro singolare di T. La 

 congruenza C risulta (n. 33) d'ordine n = l ( S1 ). 



b) Sia s una retta non appartenente al complesso tetraedrale T. La congruenza 

 C sarà (n. 33) d'ordine n~2. 



Si noti che se, invece, 5 fosse una retta di 7, allora la congruenza C degenererebbe 

 in una congruenza d'ordine uno contata due volte. Infatti se (M) è un cono quadrico di 

 T, la cubica gobba passante per i vertici del tetraedro singolare di 7, per M, e per uno 

 dei due punti in cui (M) seca 5, passerà anche (n. 29) per l'altro punto. 



c) Sia 5 una conica passante per due (soli) vertici del tetraedro singolare di T. 

 La congruenza C sarà (n. 33) d'ordine // = 2. 



§ IV. 



35. Sia r un complesso, di cubiche gobbe, irriducibile e d'ordine n—2 (il. 1). 



Le cubiche di T passanti pei - un punto generico P dell' ambiente , generano dunque 

 una quadrica (P); si ottengono così le infinite quadriche di uu certo sistema E , e su 

 ognuna di queste le cubiche di T sono* co 1 ovvero oo 2 . 



36. Le quadriche di — siano oc 1 , onde su ciascuna di esse esistono oo 2 cubiche di 

 r. Ne segue, senz'altro, che E è un làscio, e che in ogni sua quadrica le cubiche di T 

 costituiscono una rete ( 22 ). 



Si osservi che la quartica base del fascio E, contiene una retta ; infatti se fosse altri- 

 menti, sarebbe irriducibile la congruenza, d' ordine 2, generata dalle rette delle quadriche 

 del fascio , mentre evidentemente questa congruenza si spezza in due : una generata da 

 corde di cubiche di T, V altra da rette monosecanti cubiche siffatte. 



Viceversa è evidente che assegnando un fascio 2 di quadriche , tali che in ognuna 



È questo un caso particolare notevole della congruenza d'ordine uno e classe zero, e precisamente 

 il caso in cui la corda fondamentale passa per uno dei quattro punti fondamentali. 



( 22 ) Si pensi, infatti, che essendo n = s, le cubiche di T passanti per un generico punto dell'ambiente, 

 devo'no generare una sola quadrica, quadrica da contare una sola volta. 



