2 



Giuseppe Fichera 



[Memoria X. 



anche per lo studio dei gruppi la teoria generale delle algebre si riveli un potentissimo 

 mezzo di ricerca. 



§ 1 — Le algebre complesse legate ai gruppi di ordine finito. 



1. Dato un gruppo di ordine Unito, un'algebra complessa, m in conformità di una 

 ben nota definizione generale (2) , sarà da dire legala al gruppo, se è possibile trovare 

 in essa un aggregato di unità si che queste rispetto all'operazione di prodotto (fra elementi 

 dell'algebra) formino un gruppo isomorfo oloedricamente al dato. 



In virtù di teoremi ben noti esiste sempre un' algebra complessa legata a un gruppo 

 di ordine finito comunque assegnato, ed essa è unica di fronte alla relazione di equivalenza. 



2. Sia G un gruppo di ordine //, con ^li elementi 



Yi, Y 2 , • • ■ , Vn , 



essendo yj 1' elemento identico, e sia A un' algebra complessa legata a G. Poi sia 



U lt U n , 



un aggregato (certo esistente) di unità dell'algebra, tale che si abbia 



//, //, H h 



ogni qual volta sia 



Y; Yi = Y*5 



e si indicherà con U il gruppo, oloedricamente isomorfo a G, costituito da n^ . . . , u n . 

 Siccome Yi è 1' elemento identico di G, u i è quello di U ; quindi è 



n i u, = //, n i — iti ( i = I,... , n) 



Segue che : 



L' algebra A è dotata di modulo è questo è u,. 

 In U ogni elemento è dotato di inverso, dunque: 



In A nessuno degli elementi iij , . . . , u„ può essere nullo o un divisore 

 dello zero. 



3. Sia 



X == %i U X -f . . . . + in Un 



(1) Nel seguito delle nostre considerazioni ci occuperemo sempre di algebre complesse , perciò diremo 

 sempre per brevità « algebra » anzi che « algebra complessa », 



(2) Vedi G. SCORZA, Corpi numerici e algebre (Messina, Principato, 1921) pag. 437- 



