I cavalieri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. 3 



un elemento di A con le coordinate Z it . . . , % n (rispetto alle unità u n ) ; poi 



siano le e le (i,j = I, . . . . , n) i parametri sinistri e destri di x, cioè sia 



Siccome 



posto che sia 



saia 



Di qua discende 



dunque 



fi i i fi 



X U, = Ci. , Hi + .... -)- Ci,» 



.V «, = |j U t «i -(-... . -)- «„. «, 



/< .x",- = ? x «j « t -f- -f- c» « ; //„ 



U„ U, — Uj Cioè /{„ = ICj u, 1 



//, n, — Uj cioè u, = nr 1 il. 



1 . . il 1 . . ti 



*J C;, i — Ci, < — ti c t 



ossia : 



Le traccie, sinistra e destra, di x sono eguali entrambe ad n £ t . 

 In ordine a questa osservazione diremo semplicemente traccia di x una qualunque 

 delle sue tracce, sinistra e destra. 



4. Se x ~ u t , |j è l o 0, secondo che i=l o / =j— 1, dunque: 

 La traccia di u, è n o secondo che è i = 1 o i =|= 1. 



e : 



Se pi tJ è la traccia ilei prodotto u, u ; è 



\ u se =z n~ l 



' o se Uj—\—Ui 



