/ caratteri di un gruppo e le sue sosti/ usioni sopra un gruppo ecc. 



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Se A non è regolale, le algebre regolari di cui è somma diretta, per un teorema ben 

 noto dello Scheffers, sono univocamente determinate ; quindi , in ogni caso, sussiste per 

 A una ed una sola eguaglianza della forma 



A = A ì + A i +.:..-\-A t , 



con t > 1 e con A r ( r— 1 , . . , t ) algebra ( complessa ) regolare. 

 Se indichiamo con v r il modulo di A,., sarà 



«1 = Vi -f Vi + . . . . -f- v t . 



Per le proprietà note delle somme dirette, se x è un elemento di A , per x sussiste 

 una ed una sola eguaglianza della forma 



X = Xi + # s + . . . .+x„ 



con x r in A r . 



Per brevità di discorso le A t A t si diranno le componenti di e .v, la 

 componente di .r in /4 r . 



Date le v x , . . . , V t la componente di x in i4 r è data da 



x r = .r = v,. x . 



6. Da 



W = «! -f" » . . . -f- 7/„ 



si trae 



= uj = (i — 1, . . . , n) ; 



quindi : 



In A /e caratteristiche, sinistra e destra, di w sono eguali entrambe a 1 ; 

 inoltre è 



i . . n i . . » 



W 2 — W 2 Mi = 2 <W Ut = 11 <W. 



Segue che : 



li) 



L'elemento — è un automodulo di A a caratteristica ('sinistra o destra) eguale a 

 n 



1 ; e, per conseguenza, un automodulo primitivo di A (7; . 



Ora gli automoduli primitivi di A sono tutti, e solo, gli automoduli primitivi di 



(7) Loc. cit. 2 ), pag. 279- 



