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Giuseppe Fichera 



[Memoria X.] 



A 1 , , A t (8) e ciascuno di questi ha, nella corrispondente algebra A, la stessa carat- 

 teristica (sinistra o destra) che in A (9 ' ; dunque fra le algebre A, ve n' è una che ha 



w 



in — un automodulo primitivo con la caratteristica (sinistra o destra) L. 



Ma in un'algebra regolare di ordine p' z ciascun automodulo primitivo ha la caratteri- 

 stica (sinistra o destra) p (10) , dunque quella delle algebre A,, che ha un automodulo pri- 



iv . w 

 mitivo in — e dell ordine 1, e per essa — e addirittura il modulo. 

 u u 



Se^ue che : 



w 



L' elemento — è uno degli elementi Vi ..... . v, . 



ii ' 



■w 



Noi supporremo come è lecito, che sia Vt = — ; quindi, se l'ordine di A r si indica 



n 



con p, , sarà p Y — 1 ed 



7. Il legame dell' intero t col gruppo G, legame la cui esistenza è chiara a priori, 

 è espresso dal seguente teorema : 



// numero delle componenti dell algebra A è il numero dei sistemi di elementi 

 coniugati di G ; 



teorema che, in ordine a una proprietà generale delle algebre complesse semi-semplici e 

 con modulo lU) , sarà dimostrato non appena sìa t'aito vedere che : 



L'ordine della sotto-algebra centrale di A è appunto t. 



Ora ciò si dimostra subito. Infatti perchè l'elemento 



appartenga alla sotto-algebra centrale di A, occorre e basta che sia, per i ~ [,..., n 



n 



Pi 



X = & Uy + /. . + Sii « 



x iti = ili x ; 



e quindi deve essere, qualunque siano i e j, 



ri . fri 



cioè (n. 3) 



--i 



(8) Loc. cit. ''), pag. 317. 



(9) Loc. cit. 2 ), pag. 244. 



(10) Loc. cit. ?j, pag. 359. 



(11) Loc. cit. -) pag. 395. 



