/ cavalieri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. 



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ogni qual volta g ed l siano tali che; esistano degli indici /, / per i quali si abbia 



h, u~ l = u„ e UT 1 u, = u. 

 Ma da queste ultime relazioni si ricava: 



UT' U ( , Hi — u, ('_•) 



e viceversa dalla (2j posto che sia 



u„ = Uj n~ 1 



si trae 



//, = uj 1 Uj 



dunque l'elemento x, appartiene alla detta sotto-algebra quando, e solo quando, per esso 

 siano eguali le coordinate corrispondenti a unità coniugate. 

 Siano 



( », » u s ) 



i.i i.^ 



( u s , u s ) 



2.1 2, e. 



■t.l t,r f 



i sistemi di unità coniugate in cui si distribuiscono le //,,...., u„ . 

 Allora se poniamo : 



U\ = u s -f- . . . . -f- ?/ v . 



li i.»^ 



w t =zn s + -f u s < 14 > 



' l, 1 t,r. 



(12) Nel seguito delle nostre considerazioni ciascun sistema di elementi coniugati lo denoteremo con 

 I' indice della lettera w corrispondente, così diremo il sistema per indicare il sistema di elementi coniugati 

 ia cui somma è w. . È evidente che se 11. e u~ l stanno in sistemi differenti, questi due sistemi sono tali che 

 nell'uno vi compariscono tutti e soli gli elementi inversi dell'altro. Se 11. e ut 1 stanno in uno stesso sistema 

 di ogni altro elemento vi deve essere nel sistema stesso I' inverso. In ogni caso dato un sistema diremo suo 

 inverso quello (distinto, o no da esso) che contiene gli elementi inversi del primo. V inverso del sistema 

 lo indicheremo con te, e diremo r. , il suo ordine. Naturalmente sarà r. = / .,. In fine stabiliremo fin da 

 ora che it^ è il sistema costituito dal modulo « t e quindi r ì — 1. 



