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Giuseppe Fìchera 



[Memoria X. 



per quanto abbiamo detto gli elementi della* sotto-algebra centrale sono tutti e solo, gli 

 elementi della forma : 



x = X x Wi + .... -f X* w t ■ 

 con le X numeri complessi. E ciò dimostra appunto quanto volevasi. 



§ 2 — Le algebre complesse semi-legate ai gruppi di ordine finito. 



8. Un'algebra complessa si dirà semi-legata a un gruppo d'ordine finito, se è pos- 

 sibile trovare in essa degli elementi tali che il sistema da essi determinato coincida con 

 l'algebra e tali inoltre che essi costituiscano rispetto all'operazione di prodotto (fra gli ele- 

 menti dell'algebra) un gruppo isomorfo (oloedricamente o meriedricamente) a quello dato. 



Se 1' isomorfismo di cui si parla in questo enunciato è oloedrico, l'algebra risulta 

 addirittura legata al gruppo, quindi : 



Un'algebra complessa legata a un gruppo è anche semi-legata a questo. 



9. A proposito delle algebre or ora definite sussiste il seguente teorema fondamentale 

 dovuto allo Scorza, che generalizza l'ultimo enunciato del n. 4: ( 13> . 



Un'algebra complessa semi-legata a un gruppo di ordine finito è semi-semplice. 

 Sia .1' un'algebra complessa d'ordine ;// semi-legata al gruppo G d'ordine n di cui 

 al n. 2, e siano inoltre 



u\ , u' z , . . . . , u lt 

 elementi di A (certo esistenti) atti a determinare A e tali che risulti 



u'i n'j — u' u 



ogni qual volta si abbia 



li yj = Yft • 



Siccome u\ , . . . . , //„' sono atti a determinare A sarà u > ///. Ma se fosse u = m , 

 A sarebbe addirittura legata a G e il teorema si ridurrebbe a quello che chiude il n. 4, 

 quindi ci converrà supporre n > ///. Allora le u\ , . . . . , u'* saranno dipendenti e ogni re- 

 lazione fra di esse della forma 



u x u\ -}-.... + a n u' n = o 

 con le « ( numeri complessi, sarà una combinazione lineare omogenea di certe n — /// relazioni 



(13) Loc. cit. 2 ). pag. 444-45- 



