/ caratteri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. Il 



Immaginiamo di trasformare con a tutte le matrici di Qpp, otterremo delle matrici 



\ , . . . * , K 



formanti un gruppo L $\ il cui elemento identico sarà \ . 



13. Andiamo a vedere ora di quale forma sono le matrici X,. Con notazione, che si 

 spiega da se, poniamo 



X l = 



dove / è la matrice identica di ordine c ; e 



1 









:i 







Ai 



B, 





D, 



dove : 



Ai è una matrice quadrata di ordine c 



Bi è una matrice rettangolare con p-c colonne e c righe 



Ci è una matrice rettangolare con c colonne e p-c righe 



Di è una matrice quadrata di ordine p-c 



Intanto è 



Xl h : 



Ma 



dunque 



1 A, 1 









Ai 







1 Ci 1 









Q 







I A, 



/ Bi 





Ai 



Bi 





















X, Xj 



= \ 



x, = 



= x, 





o , 



c t = 



: 





= 



Si conclude che le matrici di L',! 1 ' sono tutte della forma 



X ; = 

















14. Consideriamo le matrici (di ordine c) 



Ai -~ 1 , A% , . . • . , A n 



Queste sono distinte perchè tafi sono le '[,, e quindi le X ; (/' = l , . . . , n) ; poi for- 

 mano gruppo, e per questo l'elemento identico è A x — / , cioè la matrice identica di 



