/ caratteri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. 13 



siano nulli tutti gli elementi secondo cui si incrociano le prime , poniamo s righe , con 

 le ultime p-s colonne. In caso contrario il gruppo si dirà irriducibile. 

 Siano 



Yi = Ys , • 



Y« 



le n matrici di tì^ e sia 



Y», 



il sistema da esse generato. Allora si ha che B è un' algebra semi-semplice di ordine 

 m < n (§ 2). 



Se B è riducibile G{, p) è riducibile. 



Infatti sia 



B 



(i) 



B {ì) 



con B {1) e B' 2) algebre semi-semplici. 



Essendo yi il modulo di B, se yi 1 ' è il modulo di B {1> e y[ 2> quello di B ( ~' si ha 



Yl = # + 



e qui y e y\ 2) sono automoduli di 5, mutuamente nullifici. Segue che è possibile (19) tra- 

 sformare simultaneamente Yi 1 ' e Y? in modo che in yl 1 ' siano nulli tutti gli elementi, tranne 

 i primi, poniamo c, elementi della diagonale principale e in Yf tutti gli elementi tranne 

 gli ultimi p-c elementi della diagonale principale ; e quindi possiamo supporre senza venir 

 meno alla generalità che sia : 



Yì 



(i) 



F» 

 



e yI 2) = 







I i2 



dove / (1> e 7 <2) sono rispettivamente, matrici identiche di ordine c e p-c. 

 Suppongasi ora che per 1' elemento y,- di B si abbia 



Yì — Yi 1} -\~ yf 



con yì 1 ' in B (l) e y< 2) in B (ì) . 



Poniamo come precedentemente 



Y (D : 



ci" àP 



Y* 2> - 



Af B? 



d 2) ri? 



Da 



y{l) ^t) _ y{\) y(l) __ g y (2) ^2) _ ^(2) ^(2) _ ^(g) 



(19) Loc. cit. 2 ), pag. 420. 



