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Giuseppe > Fichera 



[Memoria X.] 



con xW in A {h K Si ottengono così nell'algebra AW n elementi 



y(h) ..{!,) r (fe) 

 1 ) •» 2 ' • " * ' n 



che in , in generale, non sono indipendenti. Intanto essi formano rispetto all'opera- 

 zione di prodotto un gruppo, isomorfo oloedricamente o meriedricamente a G, nel quale 

 l'elemento identico è dato dal modulo di A^'\ quindi nessuno di essi è zero, o divisore 

 dello zero, perchè in un gruppo ogni elemento è dotato di inverso. Aggiungasi che essi 

 generano A (h \ perchè altrimenti le ti\ //„ non potrebbero generare A . 



E noto che < 26) se y è la traccia di una matrice di ordine p , cioè la somma degli 

 elementi principali della matrice, la traccia della stessa matrice, come elemento di un'al- 

 gebra regolare di ordine p , è p y. 



In conformità di ciò la traccia di xW in A h indichiamola con p h y{ h> (essendo y}- l) la 

 traccia della matrice analoga a xf ] in una qualunque corrispondenza di isomorfismo del- 

 l'algebra A (h) con l'algebra di matrici quadrate di ordine pi, ). 



Si ottengono così t insiemi, di n numeri ciascuno, 



/<"\ , , tf> (* = i t) 



Ognuno di questi insiemi, concepito come 1' insieme dei valori di una funzione del- 

 l'elemento corrente del gruppo isomorfo a G, formato da u x , u n , si dirà un ca- 

 rattere di G . 



24. Se (tue unità u, e u, sono coniugate' {come elementi del gruppo che essi 

 formano), la traccia di xf } in A <h > (o ciò che fa lo stesso in A) è tignale alla traccia 

 di .vj'° in 4^ (o ciò che fa lo stesso in A). 



Siano //, e // ; due delle nostre unità fra loro coniugate ; esisterà una tale che sarà 



V Mi U, = Uj 



e in corrispondenza sarà 



r(h)~ 1 yQl) y(t>) ■ 



quindi in A^ l'elemento xW è un trasformato dell'elemento xf\ Gli elementi di A (,, > si 

 possono considerare come matrici di ordine ph tali che l'uria sia la trasformata dell'altra. 

 Ma allora l'equazione caratteristica dell'una ha le stesse radici di quella dell'altra; d'al- 

 tronde la somma delle radici dell'equazione caratteristica di una matrice || || è S? iji} 



i 



dunque sono eguali le tracce di queste matrici, cioè 



y'h) — -Ah) 



(26) Loc. cit. 2 ), pag. 361. 



