/ caratteri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. 21 



e quindi anche 



p*tr=pkytjr 



In conformità di questo teorema il valore comune di tutte le che corrispondono 

 alle componenti in delle unità del sistema i— si indicherà con '\>f>. 



25. Consideriamo in A l'elemento u\ (n. 7). Questo è somma di u s , u s , . . . , u s , 



1.1 M i.r. 



queste essendo le r t unità dell' i— sistema di unità coniugate. 



La componente di w ; in A^ h) sarà la somma delle componenti di quelle u in A^ h K 

 Quindi la traccia in A (h) di quella componente sarà somma delle tracce di queste. 

 Ma queste sono tutte eguali e abbiamo indicato con ph'W il loro valore comune, 

 dunque la traccia di quella componente è la traccia di queste moltiplicata per r- t , cioè 

 p h (]>!*). Ora si osservi che tanto le w lt . . . . , 1S} t quanto i moduli v^ 1 v (h) delle 

 algebre . . . . , A® costituiscono un sistema di unità della sotto-algebra centrale di 



A, dunque sussistono delle relazioni della forma : 



= t M iti) -f . . . . + t t<< v® y= i , — , /) 



con le ~ìj numeri complessi per i quali è |t ì ; |~|=0. Da esse segue che la componente 

 di W; In A&) è Ti, r ,v {h) . La traccia di questa, essendo v {h) modulo di A (/ '>, è ~ h .ipl\ ma 

 tale traccia è pure />/,/', dunque 



ossia 



ph 



(3) 



Di qua discende 



\ph 



p,....p 



A 



dove 



A 



<If .... <!f 



è ciò che diremo il determinante dei caratteri. Ora |t m |=|=0 dunque A -1-0, o in 

 parole : 



// determinante dei caratteri è diverso da zero. 



