28 



Giuseppe Fichera 



[Memoria X.] 



quindi sarà pure 



(.r!'") Ti = 



cioè 



(a f) } ìi _ v vi) — o . 

 Segue che l'equazione minima di o è 



|* — 1=0 



o ha per primo membro un divisore di — 1 . 



Ma allora le radici dell'equazione minima di .vi' sono tutte radici dell'unità. D'al- 

 tronde le radici distinte dell'equazione minima sono le radici dell'equazione caratteristica 

 di x ( i h) concepita come matrice, dunque : 



yj ,ì) è somma di radici dell'unità, cioè è un intero algebrico. 



§ 8 — Rappresentazioni irriducibili di un gruppo sopra un gruppo di matrici. 

 34. Sia G un gruppo di ordine //, con gli elementi 



o", ] a, or 



Sia poi G\l? un gruppo dell'ordine /// , di matrici di ordine p , tale che si possano 

 trovare in esso delle matrici 



Yi » Ys » » Y» 



(distinte o no) tali che G^p sia esaurito da queste matrici (per modo che m 'C n) e tali 

 inoltre che sia 



y< yj — y* 



ogni qual volta è 



or . or. or 



<?-> » £>,) S II 



Allora si dice che G$ dà una rappresentazione di G mediante matrici di ordine p . 

 Se >n — n G e G\^ risultano oloedricamente isomorfi. 



Se è invece m <C.n G e G^ risultano meriedricamente isomorfi. In ogni caso dunque 

 ni è divisore (improprio o proprio) di n . 



A definire la rappresentazione data da G^> non basta conoscere ma occorre anche 

 conoscere la corrispondenza che passa fra gli elementi di G e le matrici di 0$ . 



