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Giuseppe Fiche r a 



[Memoria X.} 



ciò è assurdo perchè il determinante dei caratteri è diverso da zero, dunque 1' osserva- 

 zione fatta è dimostrata. 



3o. Adesso consideriamo il gruppo e una sua rappresentazione irriducibile mediante 

 un gruppo di matrici di un certo ordine q, diciamolo tì**). Siano, y, , . . . , y» le matrici 

 rispondenti agli elementi gì , . . . , g„ di G e sia 



B = ( y l , , y» ) 



il sistema da esse generato. 



Sappiamo che B , per la irriducibilità di <ì { '<\ è regolare e dell'ordine q 1 , ed è equi- 

 valente (n. 9) ad una sotto-algebra invariante dell'algebra A legata al gruppo. Per questa 

 le sole sotto-algebre invarianti semplici, sono le sue componenti irriducibili A^, . . . , A m ,. 

 dunque B è equivalente a qualcuna di queste. 



Preso ora un elemento di A 



f i i f 



Si «1 +...-. H- 5» Ua 



si faccia corrispondere ad esso l'elemento 



-i Yi + • • • • + ?» Y» 



di B. Nasce una trasformazione univoca di A in B, diciamola Sì . 



Gli elementi di A trasformati da Sì nello zero di B sono gli elementi di una sotto- 

 algebra invariante di A, diciamola S . 



Se T è la sotto-algebra di -1 per cui accade che è 



A = S -f T 



B (n. 9) è equivalente a 7", dunque T essendo semplice perchè tale è B, sarà una indi- 

 viduata delle algebre J<" , . . . , A®. 

 Suppongasi che sia T—A^K 



Gli elementi di A che per lì danno luogo a uno stesso elemento di B, costituiscono' 

 una classe di A mod S . Nasce pertanto, mediante Sì , una trasformazione biunivoca tra 

 gli elementi di B e le classi di A mod S , che è una trasformazione di isomorfismo, 

 diciamola o> , tra B e l'algebra A — S complementare di S rispetto ad A ^ 9) . 



In Sì all'elemento Uj di A risponde l'elemento y s di B, quindi in co all'elemento y y - di B 

 risponde la classe di A mod S determinata da u t , diciamola [«;]. 



Intanto se a è un elemento qualunque di A, sussiste per a un'unica eguaglianza 

 della forma 



a 



— -f -f a<*> 



