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Giuseppe Fichera 



[Memoria X.J 



data da matrici di ordine p ciascuna composta con y matrici eguali di ordine q. Poniamo 



Wj . 



V), . 







con Wj matrice di ordine q. 



Le v'j danno una rappresentazione del gruppo, e allora anche le w) danno una rap- 

 presentazione del gruppo. 



Dimostreremo che la rappresentazione data dalle Wj è irriducibile. Per questo basta 

 far vedere che tra le Wj ce n' è q 2 indipendenti. 



Supponiamo che ciò non sia e sia m <C q~ il numero delle Wj indipendenti, poniamo 

 che siano le 



W\ , .... , W m . 



Allora per le altre w sussisteranno relazioni della forma 

 Pi, i Wi + . . . . + pi,„, W m . 



Per consequenza sarà 



. , Wi + • • • -f P»- 



^+l=pl,l^H- • ■ ■ "f Pl.mf.» 



V n = p*_ TO , . -f p»_ TOj m t& 



e delle v indipendenti non ve ne sarebbero che m <C Q 1 ', mentre ve ne debbono essere q~. 



Si conclude pei - tanto che la rappresentazione data dalle Wj è irriducibile. Come tale 

 essa è equivalente ad una delle t che nascono dalle algebre . . . . , . Se essa è 

 equivalente a quella data dall'algebra A'- t} sarà naturalmente B equivalente ad a q = p t . 



Se la rappresentazione irriducibile data dall'algebra ^4 (t) , o una qualunque rappresen- 

 tazione equivalente ad essa, la indichiamo con Y , , la rappresentazione considerata, con 

 notazione dovuta al Burnside si indicherà con 



Sia ora B riducibile, e sia 



B = B^ -f B^ 



con BW , . . • , B (s> irriducibili. 



