/ caratteri di un gruppo e le sue sostitusioni sópra un gruppo ecc. 35 



L'algebra B (n. 20) è trasformabile mediante una matrice d'ordine p in un'algebra 

 di matrici ciascuna delle quali è composta con s matrici H t , . . .,//„.; dove H v percorre 

 un'algebra irriducibile equivalente a B {i) , . . . , H s percorre un'algebra irriducibile equi- 

 valente a B ls) . 



Se gli ordini di H x , . . . , H< , sono q x , . . . , q s , sarà 



P = Qi+ • ■ • ■ 



Segue che la rappresentazione data è equivalente a una rappresentazione 



con 





Vj 



= 11 



X™ || 











. 





■ 

 





. 



. 



e iv'/ matrice di ordine q lt . 



Le 'd}[ k) , . . . , i£5 ( ,f danno una rappresentazione del gruppo con matrici di ordine 

 q k determinanti un'algebra H, irriducibile, dunque (q k è multiplo di uno dei numeri 

 pi , ■. . . , p t e) tale rappresentazione si può indicare con y,. T k (k =[,... , s). Allora 

 la rappresentazione data, dal Burnside è indicata col simbolo : 



I; 



Tale notazione apparisce molto opportuna quando si tenga presente la considerazione 

 che segue : La rappresentazione data dalle w} l) si può trasformare, poniamo con la ma- 

 trice Xi di ordine q x , in una rappresentazione data dalle w/ l \ nella quale ciascuna ma- 

 trice sia composta con y : matrici eguali di ordine p^ . Così la rappresentazione data dalle 

 matrici w/ 2 ) si può trasformare con una certa matrice x% di ordine q 2 in una rappresen- 

 tazione data dalle w/ 2) nella quale ciascuna matrice sia composta con y 2 matrici eguali 

 di ordine />,• . E così via. 



Con la matrice 



jr, . 

 x, . 



. . x a 



che non essendo degenere alcuna delle .\\ , 



, x a è anch' essa non degenere, si trasfor- 



