36 



Giuseppe Fichera 



[Memoria X.] 



mino tutte le matrici v'j . Si otterranno delle matrici 



Vi 



w/) . 

 ™/ 2 > . 



(s) 



dove ciascuna matrice sarà composta con Yi matrici eguali di ordine p i{ , formanti la ma- 

 trice r éJj il \ Ys matrici eguali di ordine p ìo formanti la matrice w/ 2 ' ecc. ecc. 



§ 10 — Ulteriori formule riguardanti i caratteri. 

 3. Adesso prendiamo le rappresentazioni irriducibili 



r lf r„ lf .r ( 



e formiamo il prodotto di rappresentazioni T, Fj . 



Questo è una rappresentazione; dunque deve essere rappresentabile nella forma che 

 ci è nota. Poniamo : 



r, r, = !i' g ,j. s i\ 



dove le g^^ sono interi o nulli o positivi; con l'intesa che se qualche gi,j. s è nulla, della 

 corrispondente T s non bisogna tener conto nel formare la somma che rappresenta 1^ Fj . 



Il prodotto di rappresentazioni gode della proprietà commutativa e associativa, dun- 

 que le g\.j tS si possono considerare come le costanti di moltiplicazione di un'algebra com- 

 mutativa di ordine 



Si ha dunque : 



S4.J. s 



(12) 



2 gij, s g\ *. t == 2 gj, k . gi, s, k . (1 3) 



40. Se una delle rappresentazioni irriducibili è data dalle matrici 



un'altra che si dice coniugata ad essa è data dalle matrici coniugate, cioè dalle matrici 

 a elementi complessi coniugati ; diciamo : 



