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Giuseppe Fichera 



[Memoria X. 



41. È stato già osservato che per l'algebra A legata al gruppo G, l'elemento 



«1 + + U n 



è un automodulo primitivo di caratteristica 1, ed è il modulo di una delle algebre com- 

 ponenti che risulta di ordine 1 ; ed è stato già supposto che tale algebra componente 



fosse la A {X) . 



Ebbene facciamo vedere che per la rappresentazione irriducibile corrispondente ad 

 A^, cioè per 1\ ad ogni elemento del gruppo risponde il modulo di A [ì) . 

 Infatti la componente di u, in A 1 (n. 5, in line) è data dal prodotto 



«!+•.'.+ U « _ *h 



che e quello che si voleva. 



42. Ora dimostriamo che : 



1 ■ • ' , , ( » , -se / = 1 



*«W = \ 0tit > = . = , omo 



Si ha : 



ì . . ( i . . n | i . . « -t i . . n 



2 n W = z = -r 2 Pj zr = -r E 



I h Pj h Pj h h 



dove x'J) è la componente di u h in A^ . 

 Segue 



i . . t 



1 



V .- rliO') — a 



-? ' y '' — Pj (4 y, + 4 J) + • • • 4/') • 



Se la componente di u v -f- . . . -j- //„ in 4 W) si indica con ^ resta 



r, <j»/i)=='-^ 0c r;) . (14) 



j_ ^ ! ^ 



Ma la componente di ! — in A (1) è z; m e nelle altre A { ^ è zero, dunque 



( // •!> (l) , se 1=1 

 ( , se j =1= 1 



\ n, se 3 = 1 

 i 0, se ;=|= l 



quindi sostituendo nella (14) si ha la (Vili). 



