/ caratteri di un gruppo e le sue sostituzioni sopra un gruppo ecc. 41 



45. Arrivati a questo punto possiamo dedurre facilmente un teorema di Frobenius di 

 importanza fondamentale. 

 La formula (II) 



per j = *' da 



ma per le ( I ) 



quindi sostituendo 



ossia 



r i ^^ = Pn2c l . Ui ^ 



Sommando rispetto a / si ottiene 

 Ma per (VII) e (XI) 



dunque 



i 



ossia 



Ph 1 



Il secondo membro è una somma di interi algebrici perchè le sono interi ordi- 

 nali e le <J> sono interi algebrici, quindi è un intero algebrico anche JL.. Ma -!L è pure un 



ph ph 



numero razionale dunque è un intero ordinario. Si conclude pertanto che : 



Le p t pi sono divisori di n. 



