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Orazio Lassar/no 



[Memoria XII. J 



Consideriamo la velocità attuale v come risultante di citte velocità: kVi, v e che 

 chiameremo rispettivamente velocità indotta e velocità energetica. Allora, ponendo 



(3) v = kVi -f v„ 



e tenendo conto della (2), la (1) può scriversi 



d v 1 d v 



(1') — 1 -f- {div vi v ; + — — = f - grad p . 



Considerando ora v* come funzione di / e di P e tenendo presenti forinole note 

 | A. V. G. , I, pag. 95], il primo termine della ( V) porge 



d V; d Vi , d v, 9 Vi . . t „ d v,- 



(«) dT = JT + dP v =TT^ {rot Vi) A v + k TP v • 



D'altra parte, tenendo conto della (3), si può scrivere successivamente [A. V. G. , I, 

 pag- 81 (1)], 



K v = K — C/e v, -|- v ( ) =— k grad vf + k — v, = 



lo, i ' dv e 



= — k grad vf -(- grati ( v t X v, ) — K — V; = 



— grad /; vf -{- v, X v, ) — ( K ^ v, -f- ~ vf gr«rf J 



ossia, eliminando mediante la (3) il vettore v, nella prima parentesi, 



dv, i i , 2 \ f,,.<*V, 



(6) K ^ v = grad ( v x v £ - — fi vf | — ( K v, -f — vf grad k 



Tenendo ora conto delle (a) e [b), la (!') assume la forma 



(l") jf + *r«* ( /> + v X v, : - y * v- ) + - — = 



= f — (<#z> v) v, 4- A' ~ v, -] — rr vf gr«tf & — (ro* v,) A v . 

 d r 2 



Ponendo la condizione 



(4) = — S rad [ P + v X v < — 4" k V? ) 



