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risulta 



1 d v d v 1 



(5) — -j— — f — (rf/w v) A v, + K —-p v ; -|- — v\grad k — (/-o/ v t ) A v . 



Le (4) e (5) determinano i due moti parziali che diremo rispettivamente moto in- 

 dotto e moto energetico. Il primo dipende dal gradiente della pressione idrodinamica p 

 e quindi è di natura idrodinamica propriamente detta ; esso in generale esiste quando la 

 pressione varia da punto a punto, e quindi si può in generale supporre esteso a tutto il 

 fluido. Il moto energetico, invece, dipende dalla forza esterna, di vettore f , e da una 

 forza fittizia di natura idrodinamica e di vettore 



d v 1 



(6) f, = — {div V) Vj ; -f- K —-^ v, -f- — vf gì ad k — (rot v,) A v : 



poiché nulla esige che tali forze siano sparse in tutto il fluido, il moto energetico si 

 può pensare localizzato in alcune regioni limitate del fluido. 



Dopo ciò, il sistema di equazioni (1) (2), che determina il solo moto attuale, può 

 essere sostituito da un sistema che determini, nello stesso tempo, il moto attuale, il moto 

 indotto ed il moto energetico. Tale sistema è : 



v—k Vi -4- v, 



— grad ( p + v X v ; — k vf ) 



f + t 



diV V 



e può chiamarsi: "sistema delle equazioni idrodinamiche sotto forma elettroidica. „ • 



2. — Considerazioni sui campi vettoriali. — È noto che la natura della distribu- 

 zione del vettore, in un campo vettoriale, è determinata dalla divergenza e dal rotore 

 del vettore stesso: i campi a divergenza nulla diconsi " solenoidali „ , quelli a rotore 

 nullo diconsi " irrotazionali „ od anche " a potenziale „ perchè il vettore è il gra- 

 diente di una funzione potenziale. 



Ora la divergenza ed il rotore del vettore possono, in certo modo, considerarsi come 

 le derivate del campo ., nel senso che la loro conoscenza permette di determinare, 

 mediante un processo d' integrazione, il campo del vettore, a meno di un campo sole- 

 noidale ed irrotazionale che compie 1' ufficio delia costante d' integrazione. Quest'ultimo 

 campo, dipendendo da un potenziale che soddisfa all'equazione di Laplace, può chiamarsi 

 " campo di Laplace „ ; la sua determinazione si riduce sostanzialmente alla soluzione 

 del problema di Dirichlet. 



Nelle ricerche generali di Fisica-matematica, si può evitare la soluzione di questo 



(i; 



a) 

 b) 



c) 



d) 



$t 

 1 d Y - 



\ dk_ 

 k di 



