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Orazio Lassar/no 



[Memoria XII.] 



problema, ossia la determinazione del campo di Laplace, quando si possa supporre che 

 il campo del vettore si estenda all' infinito, pur avendo al finito le sue divergenze e le 

 sue rotazioni ; in tal modo si può, senza contraddizione, ammettere che all' infinito il 

 vettore si annulli e quindi si annulli anche, identicamente, il campo di Laplace. 



In tali ipotesi, la divergenza ed il rotore sono sufficienti a determinare uni- 

 formemente il campo del vettore. 



Qualora nel campo sussistano delle superficie di discontinuità, conviene genera- 

 lizzare il concetto di divergenza e di rotore. Nei punti di tali superfìcie, la divergenza ed 

 il rotore hanno rispettivamente per limite la differenza delle componenti normali e delle 

 componenti tangenziali del vettore da una parte e dall'altra della superficie ; tali limiti 

 possono chiamarsi rispettivamente " divergenza di superficie „ e " rotore di super- 

 ficie. „ 



Tale generalizzazione permette di dare ai problemi una maggiore generalità ed una 

 forma più semplice. 



3. — Campi dei vettori v e v ; ■ — Puniamo 



(7) div v = e , rot v = u 



(8) div Vi-- e i , rot v 4 = u, . 



Il numero e rappresenta la velocità di espansione di un elemento mobile del fluido 

 mentre il numero e ( non ha significato e proprietà fisiche molto semplici. Il vettore U 

 rappresenta il vortice elementare o " vorticoide „ relativo alla velocità attuale V che è 

 grandezza cinematica, perchè nella sua espressione non interviene la massa ; chiame- 

 remo perciò il vettore U " vorticoide cinematico „ . Invece, essendo Vi una grandezza 

 dinamica, perchè dipendente dalla massa, chiameremo il vettore u t '' vorticoide dinamico „. 



Il vettore u, gode di una proprietà notevolissima : applicando alla (I 6 ) l'operatore 

 rot , si ha 



3 3 U; 



rot Vj = ~ — = o 



d t d t 



e quindi, indicando con c un vettore costante (costante d' integrazione), risulta 



(9) u ; = c 



cioè " il vorticoide dinamico è indipendente dal tempo „ ; onde si può dire che " /'/ 

 moto indotto è un moto a vorticoidi stazionari „ . 



Da questa proprietà caratteristica del moto indotto segue, come corollario, che " se, 

 ad tirìepoca qualunque, un certo spazio non comporta vorticoidi dinamici, non 

 ne comporterà giammai. „ 



Supponendo V e = o, dalla (3) si ha 



(10) 



v = li Vi 



