Sull'analogia fra campi idrodinamici e campi elettromagnetici 



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e quindi (A. V. G. , I, pag. 79 [2]) 



(11) ■ div v = div (k = li div Vi -\- grad k X (r< 



(12) rot v = t ot (k v^ = k rot v t -f - grad k A v, . 



In particolare, per un fluido omogeneo, di volume specifico k , si ha k = k = cost. 

 e quindi, dalle (il) e (12) , 



( 13) div v = k div Vf , rot v = k„ rot v, 



cioè " Nel caso del fluido omogeneo le grandezze cinematiche div v, rot v sono 

 proporzionali alle corrispondenti grandezze dinamiche div vy, rot v, ; mentre ciò 

 non ha luogo quando il fluido è eterogeneo. „ 



Se il campo è inizialmente privo di vorticoidi dinamici, sarà sempre tale, in virtù 

 del corollario precedente; allora, essendo rot V t — o, si ha 



(14) Vi— gradai 



cioè " il vettore v, , che chiameremo " intensità del campo „ dipenderà da un po- 

 tenziale % „ . La (14) rende immediatamente integrabile la (I 6 ) che dà 



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( 1 5) = p— p — VX grad <p { -f — k {grad (p f ) 2 



ossia, po.che — = + — V = jj- + *r«* cp, X V , 



(15') jf = p -p J r\k(grady i f 



essendolo (costante d'integrazione) una grandezza scalare indipendente dai punti del 

 campo, ma che può dipendere eventualmente dal tempo. 



La (15 ) permette di calcolare in ogni punto del campo la pressione idrodinamica. 



4. — Esame del moto energetico. — La (I ) mostra che le eventuali variazioni del 

 vettore v e dipendono dalla forza applicata, di vettore f, e dalla forza, di natura idrodi- 

 namica, il cui vettore i e è espresso dalla (6). 



Neil' ipotesi di un fluido omogeneo, incompressibile e privo di vortici dinamici, si 

 ha : grad k — grad k — o, div V — o, rot v t = o e qHindi, supposto anche f = o , 

 la (6) porge 



