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Orazio Lassar ino 



[Memoria XII.] 



che i due campi idrodinamici non possono essere fra loro differenti ed in conseguenza che: 

 " Per la uniforme determinazione di un campo idrodinamico, sono sufficienti le 

 tre grandezze : divergenza della velocità attuale, vorticoide dinamico, velocità 

 energetica. „ 



Per rendersi esatto conto della generalità di questo teorema fondamentale, basta 

 osservare che, non essendovi alcuna limitazione sulla natura delle forze esterne che pro- 

 vocano il moto, nulla vieta di supporre forze tali che diano ai corpi, precedentemente de- 

 finiti, un moto di corpo rigido o di corpo elastico. Si può quindi supporre che i corpi 

 siano rigidi od elastici ed, immaginandoli poi resi fluidi, determinare le forze necessarie 

 a produrre, in queste condizioni, lo stesso moto che essi avrebbero avuto se fossero an- 

 cora rigidi ed elastici. In tal senso, il teorema è applicabile anche a sistemi di corpi rigidi 

 ed elastici immersi nel fluido fondamendale, tenendo però presente che, in tali applica- 

 zioni, occorrerà tener conto delle divergenze e dei rotori di superficie relativi alle super- 

 fìcie limiti fra corpi e fluido fondamentale. La considerazione di tali operatori conduce a 

 computare, come appartenenti ai corpi, gli strati di fluido fondamentale aderenti alla loro 

 superficie. 



In ogni caso, dal teorema fondamentale si deduce il seguente notevole risultato : " Il 

 campo idrodinamico è in ogni suo plinto determinalo dalle particolarità del moto 

 dei diversi elementi dei corpi, comprendendo fra questi anche gli elementi di fluido 

 fondamentale aderente alla superfìcie dei corpi. „ 



8. - - Analogia analitica fra campi idrodinamici e campi elettrici o magne- 

 tici stazionari. 



Tenendo presente il teorema fondamentale, si può dire che un campo idrodinamico 

 risulta uniformemente determinato dal sistema di equazioni 



y = k Vi + v e 

 rot v ; == u, 

 div v = e 



e dalle condizioni caratteristiche del fluido fondamentale : 



(HI) v, = o , div V, = o , div V — o , k = k„ — costante. 



Consideriamo un campo elettrico stazionario generato da un sistema di corpi dotati 

 di masse elettriche vere di densità e , di polarizzazioni elettriche intrinseche Y e , di cor- 

 renti magnetiche stazionarie di densità — u ; , di costanti dielettriche k comunque varia- 

 bili ; supponendo tali corpi immersi in un mezzo che soddisfi alle (II), cioè privo di 

 quals asi distribuzione di masse elettriche e di correnti magnetiche, omogeneo, impolariz- 

 zabile, possiamo dire che le equazioni che determinano questo campo elettrico si identifi- 

 cano con le equazioni (II), (III) del campo idrodinamico, a meno di un fattore numerico 

 4 % che dovrebbe affettare l'ultimo termine a destra delle (II). Tale fattore dipende dalle 

 unità di misura generalmente adottate in elettrologia, e si riduce ad uno, qualora si adotti 

 il sistema di unità razionali di O. Heaviside (*). 



(') 0. HEAVISIDE. Electromagnetic Theory. (London, 1893. T. 1, pag. 116-125). 



