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Orazio Lassarino 



[Memoria XII. ] 



ossia, tenendo conto delle (6), (7) e (8) , 



( 22') F e =- 



Ponendo ancora, per comodità di scrittura, 



(23) 



F 3 = 



F, = - 



i 



lev,, di , F -, — | K v « . dx , 

 J d F 



I v? . grad k . dx , F 4 = — j u, A v . dx 



si ha 



(22") 



F, = F, -f F 2 + F 3 + F 4 . 



Ora il significato degli integrali (23) è ben noto nella teoria dell'elettromagnetismo: 

 infatti, F t è il vettore della forza dovuta ad una distribuzione di elettricità o di magne- 

 tismo vero di densità e; F 2 il vettore della forza dovuta alla polarizzazione intrinseca 

 (v e ) del corpo; F 3 il vettore della forza dipendente dall'induzione elettrica o magnetica 

 causata dall'eterogeneità elettromagnetica del corpo; F 4 il vettore della forza dovuta a 

 correnti elettriche o magnetiche, rispettivamente di densità u, o ( — u ( ). C'è soltanto la 

 variante che, nella teoria elettromagnetica, gì' integrali della (23) sono affetti da segno 

 contrario, onde si può concludere che " a meno del segno, le forse del campo idro- 

 dinamico, riferite a corpi di dimensioni finite, hanno la stessa espressione delle 

 forse ponderomotrici dei campi elettrici o magnetici. „ 



Ma, per rendere più evidente l'analogia fra le dette forze, conviene dare alle (23) 

 una forma di uso più comune. Per tale scopo, introduciamo come grandezza ausiliaria 

 la divergenza del vettore V» , cioè divw. = e,. Tale grandezza rappresenta, nel campo 

 elettrico o magnetico, rispettivamente la densità libera di elettricità o di magnetismo. 



Osservando anzitutto che il numero k„ relativo al mezzo è costante, si può scrivere 



e quindi, applicando una trasformazione per parti ed osservando che, per essere k = k 

 in superficie, V integrale di superficie si annulla, si ha 



Operando analogamente sull'espressione di F 2 e ricordando che v, = o in superficie, 



si ricava 



