Sull'analogia fra campi idrodinamici e campi elettromagnetici 



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Sommando a membro a membro queste due equazioni e tenendo conto delia (3), si ha 

 F 2 + F 3 = - j K0 (k Vl + v, - k„ v,) rft = - j' K ~ V ~(v- k v,) rft 



ossia, per forinole note [A. V. G. , 1, pag. 95], 



i rfv { 



(24) F 2 -f- F z = — I j-p (v — A-,. v ( ) rft — / (v — v,) ,/ rot v, . ih . 



Ora, indicando con m il solito vettore, il primo integrale si può scrivere (A. V. G. , 

 I, pag. Ili [3] ) 



— I — ~ (V — k Vi) dx == f (V — /A, Vi) X n . V, . rfa -f - | rf/fl (v— & Vj) V, . dx 



ed, essendo v — k V, ~ v e == o in superticie, resta 



/"rfv r r 



— j ( v — k Vi) rft = | (rf/'t; v) v . rft — k j [div 7 i v, . rft 



ossia, tenendo presenti l'espressione di F ( e le (7) , 



(a) — I ~ (v — k n V.) rft =■ — Fi — k j e, v, • rft . 



Sviluppando ora il secondo integrale della (24) e tenendo presente l'espressione di 

 F 4 e le (8) , si ottiene subito 



{b) — J (v -- k Vi) A rot Vi . rft = — F 4 — k„ | u< A v, . rft . 



La sostituzione di (a) e (b) nella (24) dà, tenendo anche conto della (22") , 



(25) F, = — k | fe t v, . rft -f fu, A V, . rft | 



dove, in caso di esistenza di superfìcie di discontinuità, gl'integrali di volume contengono 

 implicitamente degli integrali di superficie in cui figurano divergenze e rotori di superficie. 



La (25) è l'espressione cercata del vettore F e , dalla quale risulta più chiaramente 

 che " a meno del segno, F„ ha l'espressione del vettore della /orsa ponderomo- 

 trice che si esercita, sopra un corpo di dimensioni finite, in un campo, ad es. , 

 magnetico, d' intensità v, ; essendo k la permeabilità magnetica del messo, <?, la 

 densità del magnetismo libero, u, /' intensità della corrente elettrica. „ 



11. — Altra espressione della forza di vettore F, . 



Per porre meglio in evidenza che l'azione della forza idrodinamica, di vettore F f , ha 



