Sull'analogia fra campi idrodinamici e campi elettromagnetici 



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(pi e di Wj e tenendo presente che le quantità con 1' indice uno dipendono da Pj, e non 

 da P, si ottengono le forinole 



(30) 



| a) Fi = ~ I I e t e ly . grad P ( — J dx . dx 1 , 

 è) F,= A J \ e-, rotp (— — j . rft 2 = / J ^ • grad F j-^j A u (j . . rftj 



i i Tp vv) u< ' rfT ' dTl = ~ è ì I u " :i ' ^™ rfp ("f) x Ui ' (lx • dXl 



che, sostituite nella (28), dànno la cercata espressione di F. . Dalle (30) risulta ora chiaro 

 il significato dei componenti di F e ed il loro carattere di azioni a distanza. 



Infatti, dalla (30,,) si vede F a è il vettore di una forza agente a distanza, secondo la 

 legge di Coulomb (a meno del segno), fra le masse magnetoidiche libere e.dx, e^dx x . 



La forza di vettore F 2 ha il carattere di una forza a distanza che l'elemento dx± , 

 sede di una corrente d' intensità u ;j , eserciterebbe sulla massa magnetoidica e t dx , se- 

 guendo, a meno del segno, la legge di Biot-Savart. 



L'azione della forza di vettore F 3 ha il carattere di un'azione a distanza che l'ele- 

 mento dx . sede di una corrente d'intensità U t , eserciterebbe sulla massa e ÌY dx x . Questa è 

 evidentemente la reazione corrispondente all'azione della forza precedente. 



La forza di vettore F, ha infine il carattere di una forza proveniente da un'apparente 

 azione a distanza che si eserciterebbe fra due elementi di volume dx , dx 1 , sedi di cor- 

 renti elettriche di densità rispettive u ; , u, . 



Tale azione seguirebbe, a meno del segno, la legge di Neumann, come sarebbe facile 

 vedere supponendo suddivisi i corpi in tubi infinitamente sottili, costituiti da linee di cor- 

 rente elettroidica, e considerando l'azione reciproca di due elementi lineari. 



12 — Analogia fìsica. — Da quanto precede risulta chiaro che " fatta astrazione 

 dell' inversione di segno nelle forinole relative alle forse pouderomotrici, l'analogia 

 analitica fra campi idrodinamici e campì elettromagnetici stazionari è completa, 

 effettuandosi il moto idrodinamico secondo le forni ole fondamentali dell' elettro- 

 magnetismo stazionario. ., 



Ma, nei riguardi dell'analogia fisica fra i detti campi, è necessario osservare che, 

 mentre il sistema idrodinamico è in generale mobile, nel senso che muta incessantemente 

 di configurazione, il sistema elettromagnetico è invece, almeno esteriormente, fìsso. Quindi 

 l'analogia fisica fra i detti sistemi è da considerarsi come una analogia istantanea, nel 

 senso che essa si riferisce all' istante in cui il sistema mobile passa per la configurazione 

 del sistema fìsso considerato ; nell' istante successivo il sistema idrodinamico dovrà para- 

 gonarsi ad un altro sistema elettromagnetico e così di seguito. 



Da ciò segue che, per rendere apparente l'analogia, anche dal punto di vista fisico, 

 è opportuno considerare campi idrodinamici particolari i quali non siano accompagnati da 

 mutamenti visibili di configurazione. Tali campi possono essere quelli generati da moti 



