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Orazio Lassarino 



[Memoria XII.] 



permanenti, tali cioè che il volume di una massa di fluido venga, durante il moto, 

 sempre sostituito da quello di una massa perfettamente uguale e dotata dallo stesso moto, 

 o quelli generati da moti vibratori, di ampiezze piccolissime, attorno ad una configu- 

 razione invariabile. — Il primo tipo conduce alle ben note analogie di V. Helmholtz 

 e di Lord Kelvin ( 1 ), il secondo all'analogia di C. A. Bjerknes, di cui diremo nel para- 

 grafo successivo. 



13. — Caso dei campi di moto vibratorio. 



In un campo idrodinamico, generato da moti vibratorii, il vorticoide dinamico 

 {rotVi—UÌ), supposto esistente, dovrebbe essere necessariamente vibratorio e quindi fun- 

 zione del tempo. Avendo dimostrato che tale vorticoide è, per sua natura, indipendente 

 dal tempo (cfr. § 3), dobbiamo concludere che in un tale campo il vorticoide dinamico 

 deve essere dapertutto nullo, cioè 



(31) rot v f — o ■ 



Allora le equazioni (li) e (III), che determinano il campo e definiscono il fluido fon- 

 damentale, si riducono rispettivamente 



(II') v = kw t -f- v, , rot Vi — o , div v = e 



(III') y..— o , div V = , k — k„ ~ cosi . 



Analogamente l'espressione (6) del vettore f,, della forza idrodinamica diviene 



dv 1 



(6') f e — — e Vj + K -j-p Vi -)- — v- . grad k . 



Ciò premesso, sia f(t) una funzione periodica del tempo, a valori sempre finiti, di 

 periodo t infinitesimo del primo ordine, e tale che soddisfi alle condizioni 



Segue che, essendo (tj un tempo qualunque o a un infinitesimo del 1° ordine, si può 

 sempre scrivere 



Dopo ciò, osserviamo che, essendo rot v, — o , gli elementi: div v = e , v, sono 



( l ) W. THOMSON. — Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Feb. 1870. — Paper s ori Electro- 

 staties and Magnetism, London, 1872, pag. 567-571. — Philosophical Magazine, 4: th. Series, T. 45, 

 P- 337-38, i»73- 



(b) 



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