Sull'analogia fra campi idrodinamici e campi elettromagnetici 15 



sufficienti a determinare il campo di moto (§ 7) ; supponiamo perciò dati questi elementi 

 come funzioni periodiche del tempo, cioè 



(32) divv = e l „f(t) , v e =(v iM )f{t) 



essendo e,„ , (v t „, ) quantità, indipendenti dal tempo, che determinano, in misura conve- 

 niente, l' intensità media dei moti vibratori considerati, e che hanno rispettivamente i segni 

 che, ad un'epoca qualunque, competono alle quantità e , v, . 

 In virtù della 3 a delle (a) , si può scrivere 



(c) el = — j e 2 . dt . 



! 



D'altra parte, dalla {b) si deduce che sia le variazioni di volume del fluido dovute 

 alla velocità di espansione div v , sia gli spostamenti dipendenti dalla velocità energetica 

 v t , sono infinitesimi del primo ordine. Da ciò segue come corollario che " a meno d'in- 

 finitesimi del 1° ordine, il volume specifico k relativo ad una particella generica 

 di fluido, si può ritenere costante. ,, 



Da quanto si è detto risulta che, a meno d' infinitesimi del 1° ordine, si può sod- 

 disfare alle equazioni fondamentali (II') (HI'), ponendo 



(33) v = v„/(/) , v« = Vi» /(*)'. 



La sostituzione delle (32) e (33) nelle (II') e (III') porge rispettivamente 



(II") v,„ = k v, m -f- v t „ , rot v ; m = o , div v m = e m 



(IH") v em = o , e m = o , k = k = cost . 



Se le quantità, indipendenti dal tempo, \ m , \ im , \ em , e m , k soddisfano alle equa- 

 zioni fondamentali (II ') , (III"), le (33) dànno la soluzione cercata, essendo il campo uni- 

 formemente determinato dalle (32) supposte date. 



Passiamo ora a calcolare il valore medio della forza idrodinamica il cui vettore f e è 

 in ogni istante espresso dalla (6'). Ponendo 



1 i i+T 



t m = — " / f e • dt 

 i 



ed utilizzando la 3* delle (a) , si deduce subito dalla (6') 



dv c m 1 



(6") f e m =s — e m Vi M + K — c -~- v iB! -f- — vf m . grati k . 



Confrontando ora le equazioni (II") , (III") , (6") con le (II') , (III') , (6') si vede che 

 esse sono esattamente della stessa forma. Quindi, nel caso di vibrazioni sincronie, 

 non è necessario scrivere formole differenti per lo stato di moto vero e per lo stato di 



