Memoria XIII. 



MECCANICA - Sopra alcune forinole della teoria dei moti ellittici perturbati. 



Nota di ORAZIO LAZZARINO. 



Il Prof. E. Almansi ( 1 ) ha stabilito alcune forinole che esprimono, in modo assai 

 semplice, come variano col tempo la forma e la posizione dell'orbita ellittica di un punto- 

 massa per l'azione di una forza perturbatrice. 



Data 1' importanza di tali forinole, ritengo utile indicare un procedimento sintetico, più 

 semplice e più rapido, per la loro ricerca. 



L. — Forinole dell' Almansi. — ■ Un punto-massa ( P, m), soggetto ali-' azione di una 

 conveniente forza attrattiva, esercitata da una massa M che si può supporre condensata 

 in un punto O, descriva una traiettoria ellittica di centro O, di parametro p e di eccen- 

 tricità e. Se interviene una forza perturbatrice, l'orbita ellittica cambieià, in generale, di 

 forma e di posizione e si ha un'orbita perturbata- 



Sia oc il piano daW orbita istantanea di P, cioè il piano che, all'istante generico /, 

 contiene il raggio vettore OP ed è 'tangente in P all'orbita perturbata. 



Indicando con i un vettore unitario e posto 



(1) p-0~r\, 



può supporsi che il passaggio di ci dalla posizione occupata all' istante / a quella al 

 tempo t -j- di avvenga mediante una rotazione dcp attorno all'asse Oi . Sia d<\> la varia- 

 zione, nel tempo dt, dell'angolo r j> , misurato nel sen'so del moto di P, che l'asse maggiore 

 Oa deli' ellisse, orbita istantanea di P, forma con una retta arbitraria Og fissa rispetto 

 al piano a, essendo a , g vettori unitari. 



Indicando con apici le derivate rispetto al tempo, le quantità <p', <\>', p\ e caratteriz- 

 zano il modo di variare, col tempo, della posizione e della forma dell'orbita istantanea. 



Le forinole dell'Almansi esprimono le dette quantità in funzione di una forza, che 

 egli chiama " forza perturbatrice ridotta „ , così definita : 



Sia 0(i,j,k) una terna fondamentale connessa con il punto mobile, tale che l'asse 

 Oi sia parallelo al raggio vettore OP e l'asse Oj giaccia nel piano a e formi un angolo 

 % , acuto o nullo, con il vettore P' della velocità di P. Sia f, il vettore della forza per- 



( l ) E. Almansi. — Sopra ì moti ellittici perturbati. [Rend. della R. Acc. dei Lincei, i° Sem. 1922, 

 p. 277]. 



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