Sopra alcune forinole della teoria dei moti ellittici perturbati 3 



Osservando che 



i A F = (j A k) A F = F x j . k — F x k . j , 



si può anche scrivere 



(4) k' — — (riq)FXk. j . 



Osservando infine che i componenti di F , secondo gli assi Oj , Oìt normali al raggio 

 vettore OP, si riducono a quelli del vettore f ! , perchè la forza attrattiva è parallela ad OP, 

 si ha che le (3) e (4) assumono La forma 



(5) q = r f, X j , k' = - ii'lq) f.Xk.j . 



3. — Ricerca delle (I ). — All'istante generico t, sia E l'orbita istantanea — 

 cioè l'ellisse che P descriverebbe da quell'istante in poi se cessasse la forza perturba- 

 trice — Pi la posizione di P su E, c il valore della costante delle aree. Essendo, al 

 tempo t , P= t\ , P — P\ , sarà pure 



(6) q = r % 6' = c , p = ?7i A > Q = Ìn . e ' = |W ; ' 2 • 



Considerando in ogni istante la quantità p come il parametro dell'ellisse relativa a 

 quell' istante, la 2 a delle (6) sarà valida per tutti i valori di t . Derivandola rispetto al 

 tempo e tenendo conto della l a delle (5), della 2* delle (2) e della 3 a delle (6), si deduce 

 subito la 2 a delle (I ), cioè 



(a) p' — (2 q/\L) q =}ph>.. 2 r f, X j = \^ . r f X j c. d. d. 



La l a delle (I ) si dimostra più rapidamente : infatti, se qp è la velocità angolare di 

 rotazione del piano a attorno all'asse Oi . si può scrivere, essendo mod k=l, 



k' = <p' i A k — — cp' j 



e, dal confronto di questa espressione di k' con la 2 a delle (5), tenendo anche conto delle 

 (6) e (2), si ottiene 



<p' = (r/q) ^ X k = (rllw) f X k . 



4. — Ricerca delle (I 6 ). — ■ Se t è l'angolo che il raggio vettore OP x forma con 

 l'asse maggiore Oa. dell'orbita istantanea al tempo /, dall'equazione polare dell'ellisse E 

 si ricava 



(7) 



e cos 6, = p[»i — 1 



