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Luisa Bellesini 



[Memoria XIV. 



tri i piani assunti : quattro elementi corrispondenti s' intersecano in una retta, e il luogo 

 delle oo 2 rette intersezioni degli iperpiani corrispondenti è una varietà tridimensionale 

 del sesto ordine Vi , le cui equazioni si ottengono annullando i determinanti del terzo 

 ordine (e basta annullarne due) contenuti nella matrice del sistema che stabilisce la pro- 

 iettività tra le quattro forme. 



2. La sezione superficiale della V% è il luogo generato da quattro stelle di iperpiani 

 collineari, di- seconda specie, in S A ; è, cioè, la superfìcie del sesto ordine a curve sezioni 

 di genere tre studiata in un lavoro ben noto dal prof. Bordiga e rappresentabile sul 

 piano mediante il sistema delle quartiche con dieci punti base semplici , immagini delle 

 dieci rette che la superficie possiede , rette che appartengono evidentemente alla congru- 

 enza A che genera la varietà. D'altra pai te la generazione medesima prova che per un 

 punto della V% passa una ed una sola delle sue generatrici. Si può dunque affermare che : 

 La congruenza A è d' ordine tino e classe dieci. 



Si fissi in una stella, [a], un fascio; ad esso corrispondono nella collineazione sta- 

 bilita altri tre fasci, e il luogo delle rette intersezioni degli elementi corrispondenti di que- 

 sti quattro fasci è una superficie rigata del quarto ordine, normale in S 5 . 



Dunque, in corrispondenza alle co 2 forme di prima specie contenute nelle stelle, avre- 

 mo che le rette della congruenza A 2 si distribuiscono in una rete di rigate nor- 

 mali di S 3 , [r|; rete omaloidica , giacché due Y hanno in comune la retta di A gia- 

 cente nell' iperpiano che congiunge i centri dei due fasci, in ciascuna stella, che generano 

 le due rigate. 



Il centro di una forma taglia la varietà a quattro dimensioni e del terzo ordine de- 

 terminata dalle intersezioni degli iperpiani corrispondenti delle altre forme in una cubica 

 ellittica ; dunque i quattro centri contengono cubiche ellittiche della V\. 



3. E noto che la varietà si può ottenere anche come luogo delle intersezioni dei piani 

 corrispondenti (e incidenti) di tre stelle collineari di iperpiani di terza specie ; questo se- 

 condo sistema generativo è detto coniugato al primo , secondo la definizione del prof. 

 Veronese. Le rette centri delle forme di terza specie giacciono sulla varietà , e i piani 

 intersezioni di elementi corrispondenti nella collineazione segano la varietà secondo cubi- 

 che ellittiche. Le rette di questi piani sono trisecanti della V\. 



D'altro canto questi piani esauriscono la varietà delle trisecanti di V%\ infatti una 

 trisecante e un punto di V\ determinano un piano che è proiettato dai tre centri dalla 

 forma generativa secondo tre iperpiani omologhi. 



Per un punto generico di S 5 passa uno e un solo piano intersezione di iperpiani 

 corrispondenti delle forme. Invece per un punto della V% ne passa una semplice infinità, 

 e per trovare che cosa essa costituisce basta pensarla generata dalle intersezioni degli ele- 

 menti corrispondenti delle tre forme collineari di seconda specie staccate dal punto della 

 Vi nel sistema generativo della Vi medesima : è una varietà tridimensionale conica 

 del terso ordine , cioè un cono che proietta dal vertice una rigata razionale normale 

 di S t . 



