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Luisa Bellesini 



[Memoria XIV.] 



all' infuori di P. Viceversa, a un punto P di S 3 corrisponde in questo riferimento, il punto 

 P in cui la retta del complesso uscente da P' incontra la Vi oltre i due punti nei quali 

 si appoggia alla F. 



La biunivocità della corrispondenza così stabilita dimostra che la W\ è razionale . 



8. Mi giovo di tale corrispondenza per determinare il sistema lineare rappresentativo 

 della Vi , scegliendo per spazio di rappresentazione un S 3 contenente una sezione di F 

 spezzata in una conica ex e in una generatrice a; (1) le due linee s'incontrano in un 

 punto A. 



I raggi proiettanti che partono dai punti di una generica sezione iperplanare V\ co- 

 stituiscono una varietà tridimensionale del settimo ordine ; infatti nello spazio della V\ 

 questa varietà contiene la V\ medesima, direttrice semplice delle oc 2 rette che la costitui- 

 scono, e inoltre il cono quadrico che proietta la cubica doppia della V\ dal punto in cui 

 il suo spazio incontra la retta g. Dunque : 



Nella corrispondenza le imagini delle sezioni iper planari sono superficie del 

 settimo ordine, L. 



Una particolare L è composta della Vi secondo cui lo spazio rappresentativo taglia 

 la VI e della quadrica spezzata_ nel piano di a e nel piano che congiunge a con il punto 

 di a in cui lo S 3 è incontrato dalla g. 



Le intersezioni variabili delle L sono imagini delle sezione piane della V\. 



Sia J una qualunque di esse e x il suo piano. Uno spazio ordinario io condotto per 

 x taglia g in lui punto P, la F in una cubica sghemba passante per P e per i tre punti 

 doppi di C a ; le generatrici comuni ai due coni che da P proiettano rispettivamente la 5 

 e la cubica sono (eccettuate quelle passanti per i punti comuni alle due curve) le genera- 

 trici della rigata R (luogo delle rette che servono a rappresentare i punti della 5 ) con- 

 tenute in w; il loro numero è 



5.2 — 3.2=4. 



Queste generatrici insieme con la C direttrice semplice di R costituiscono la com- 

 pleta intersezione di R con co ; questa rigata è perciò del nono ordine e ha in g una 

 direttrice quadrupla. Ne segue che 



Le intersezioni variabili delle L sono curve del nono ordine passanti con 

 quattro rami per il punto G. 



9. Resta ora a determinare la varietà base del sistema [L\. 



II piano che congiunge un punto qualunque P di a o di a con la g contiene ancora 

 della Vi una cubica con nodo in P ; una sezione iperplanare VI taglia questo piano in 

 una retta che incontra g e sega in tre punti la cubica nodale ; le imagini di questi tre 

 punti coincidono in P. Quindi : - 



La coaica a e la retta a sono triple per le L. 



Un' altra curva base è 1' intersezione con lo S 3 rappresentativo della rigata. M co- 



(i) Si vedrà in seguito che questa scelta rende possibile un abbassamento dell'ordine del sistema lineare 

 rappresentativo mediante una semplice trasformazione quadratica. 



