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Lina Bellesini 



[Memoria XIV.] 



Le x 2 rette di' A sono rappresentate dunque dalle x> 2 corde della cubica (oc, a); 

 alla rete ornalo/dica delle rigate T corrisponde in tal modo la rete omaloidica delle 

 qjiadriche passanti per a e a. 



Un punto P di F individua con le g un piano su cui la V\ ha una cubica con nodo 

 di P; ogni pulito Q della cubica ha per imagine la traccia in S 3 del raggio PQ. Quando 

 il punto Q tende a P lungo un ramo della cubica, il raggio PQ tende alla tangente in 

 P relativa a quel ramo. 



Ogni punto di F ha dunque una doppia imagine. 



Le co 2 cubiche piane nodali situate ciascuna in uno degli co 2 piani individuati nel 

 modo suddetto dai punti di F han pei' imagini le rette della stella di centro G : le due 

 imagini di un punto di F sono allineate con G. 



La superfìdie 1 che rappresenta la F ha nella cubica (a, a) una curva doppia perchè 

 la cubica ha per imagine se stessa, le sue corde rappresentano le rette di A e quindi in- 

 contrano la / in due punti, imagini dei punti in cui le rette obbiettive si appoggiano a 

 F. Ciò prova che la I è del 6" ordine e , per quanto è stato prima osservato, ha in G 

 un punto quadruplo. 



LI. Le caratteristiche della rappresentazione possano pertanto essere riassunte nel 

 seguente enunciato : 



// sistema \L \ è formato da superfìcie del settimo ordine a intersezioni va- 

 riabili d' ordine nove ; le superficie hanno punto quadruplo in G e un comune 

 piano osculatore in O. La linea base del sistema si compone della conica a e della 

 retta a, triple per ciascuna, superficie, della retta G O e di una curva del dodice- 

 simo ordine con punto doppio in G. La varietà base individua una superficie del 

 sesto ordine con punto triplo G che stacca dal sistema la stella di piani G. 



12. L'ordine di \L\ si può abbassare mediante la trasformazione quadratica di cui a 

 è conica e punto fondamentali. 



Le trasformate delle L sono superficie L d' ordine. 



2.7 - (3.2 + 3) = 5; 



passano semplicemente per 0', punto fondamentale del secondo spazio, e nel piano della 

 conica fondamentale hanno una curva base composta di questa conica, a', e della retta 

 G'À che rappresenta 1' intorno di O nel piano osculatore comune alle L. Altra retta base 



è la O'G'. 



La curva C 12 che incontra il piano fondamentale in 12 punti di a, la retta a in nove 

 punti, la retta d in un punto fuori di g (come risulta immediatamente dalla sua definizio- 

 ne) vien trasformata in una curva del dodicesimo ordine 6 1 ' 12 con punto nonuplo in À e 

 sempliee in G'. 



Le intersezioni variabili del nuovo sistema sono curve del nono ordine con punto 

 quintuplo in A'. 



Le rette del primo spazio che si appoggiano a d e a sono trasformate nelle rette 

 uscenti da A'; poiché quelle rette incontrano le L in un punto solo variabile , anche le 



