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Luisa Bellesini 



[Memoria XIV. 



sezione piana corrispondente dell'altra varietà; vai quanto dire che la collineazione fa 

 corrispondere le varietà punto a punto. 



Si ha così un facile criterio per distinguere i tipi proiettivamente distinti di V\, po- 

 trebbe dimostrarsi ricorrendo a proiezioni da suoi punti particolari della VI studiata nei 

 n. precedenti. 



14. Si supponga ora che la superfìcie doppia di VI sia composta di una quadrica 

 ordinaria {non specializzata) Q 2 e di Un piano ir intersecante lo spazio di Q 2 in 

 una retta r della superfìcie 



I piani delle coniche doppie della V\ , di cui ne passa uno ed un solo per ogni 

 punto dello spazio ambiente, sono determinati da una retta di ir e dalla generatrice di 

 Q 2 che interseca quella retta ; per costruire il piano di tale varietà che passa per un 

 punii; generico P di S 4 , si consideri la S 3 che congiunge P a ir ; questo S 3 interseca 

 la quadrica Q 2 in r e in un'alttra retta g ; il piano determinato da P e dalla g è il piano 

 richiesto. 



Le oo 2 quadriche, che sono le proiezioni della superfìcie doppia da un punto della 

 stessa, determinano sulla VI la rete delle superfìcie Y che taglia su una sezione iperpla- 

 nare la relativa serie canonica ; una semplice infinità di queste superfìcie è composta di 

 superfìcie spezzate nel piano della Vi che giace nello spazio di Q 2 e in una rigata nor- 

 male del terzo ordine. 



15. Per riferire biunivocamente questa V% ad uno spazio ordinario assumo su ir una 

 retta g distinta da /' e, osservato che da un punto qualunque dello spazio ambiente si 

 può condurre una e una sola retta che si appoggi a g e incontri Q 2 fuori di ir, chiamo 

 corrispondente di un punto generico P delia V% il punto P' in cui quella particolare corda 

 della superfìcie doppia uscente da P incontra lo spazio ordinario. Mediante considerazioni 

 analoghe a quelle già fatte per una VI generica si riconosce che le sezioni iperplanari 

 sono così rappresentate da superfìcie di settimo ordine, L, a intersezioni varia- 

 bili d'ordine nove. 



La linea base si compone della retta a e della conica oc sezioni in S 3 della va- 

 rietà doppia di Vi , (queste linee sono triple per le L) ; della curva del dodicesimo 

 ordine sezione della rigata costituita dalle rette di A che si appoggiano a g, e 

 della retta Q l uscente dal punto in cui g incontra r. La traccia di g, G, è qua- 

 drupla per le L. 



L'ordine del sistema \L\ si può abbassare mediante la trasformazione quadratica di 

 cui G è punto e a conica fondamentali. 



Le trasformate sono monoidi del quart 'ordine, L , a intersecazioni variabili 

 d'ordine sei. La varietà base è formata da un punto isolato e da una curva el- 

 littica del decimo ordine con punto settuplo nel putito multiplo dei monoidi gia- 

 cente sopra un cono cubico generale che stacca da \L'\ la stella di piani avente 

 centro nel punto base isolato. 



16. Si supponga infine che la superficie doppia della varietà sia mi cono cubico 

 razionale ovvero si spezzi in un piano e in un cono quadrico secante il piano lungo 

 una retta, o in tre piani i quali possono avere queste due disposizioni : 



