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Luisa Bell e si ni 



[Memoria XIV.] 



Dunque la R ha ili quello S 3 una sezione d'ordine tredici. 



Ne segue che le intersezioni variabili del sistema sono curve d'ordine tredici 

 e genere 3. 



19. Le tre rette doppie della V\ contenute nello spazio di rappresentazione 

 sono linee base del sistema, ed anzi sono quadruple per ciascuna L ; infatti basta 

 osservare che le rette uscenti da un generico punto P di una di esse e incidenti il piano 

 co riempiono un <S' 3 che taglia ogni Vi in una sua sezione piana, e la superficie doppia 

 in una cubica passante per P ; il cono che da P proietta questa cubica incontra la quin- 

 tica piana, all' infuori dei punti multipli, in quattro punti i quali hanno tutti la loro ima- 

 gine in P. 



Altre linee base sono le undici rette (uscenti dal vertice di VI) tracce nello spazio 

 rappresentativo degli undici piani della varietà; infatti ciascuno di questi piani con- 

 tiene due rette della superficie doppia, incontra m in un punto e taglia ogni V\ in una 

 retta che da viene proiettata appunto nello S 3 nella traccia del piano. 



Sono rette base anche le cinque generatrici della Vi giacenti nel piano che dal 

 vertice proietta la traccia di co nello S 3 rappresentativo ; infatti una di queste rette 

 è congiunta ad co da un Ss , passante per il vertice che taglia la superficie doppia in tre 

 rette e una Vi in una quintica piana che incontra la retta in un punto ; questo punto ha 

 per imagine tutta la retta considerata. 



Così pure sono linee base le tre rette intersezione dei piani che dal vertice 

 proiettano le tre corde della superficie doppia giacenti su co; infatti ciascuno di 

 questi piani incontra una generica V\ in un solo punto semplice e questo ha per ima- 

 gine la traccia del piano. 



Infine è retta base la traccia di co nello spazio rappresentativo. 



20. Si osservi ancora che le generatrici della V 3 hanno per imagine le oc 2 rette 

 dello S 3 di rappresenlazione uscenti dal vertice, perchè per ciascuna generatrice passa 

 uno ed un solo piano contenente due generatrici doppie, e quella generatrice semplice ha 

 quindi per imagine la traccia di quel piano in S3. Ne segue che una retta uscente dal 

 vertice della V\ nello spazio di rappresentazione incontra le L in un solo punto variabile, 

 cioè che le L sono superficie nionoidali. 



E nel punto multiplo le L hanno il medesimo cono tangente, come si rileva 

 subito dal fatto che le oo 3 sezioni superficiali di V% determinate dal vertice sono coni e 

 hanno quindi per imagine coni dello spazio rappresentativo ; od anche osservando che le 

 generatrici di VI giacenti nello S 3 non incontrano le L a distanza finita dal vertice e 

 quindi sono ivi tangenti alle superficie del sistema. // cono tangente fisso si spezza 

 nel cono del quint' ordine sezione di V 3 nello S 3 di rappresentazione e nei 3 piani 

 determinati dalle tre rette quadruple. 



21. Dunque il sistema rappresentativo di questa Vi cono è costituito da mo- 

 no/di del nono ordine a curve intersezioni variabili d' ordine tredici ; nel punto 

 multiplo i monoidi hanno lo stesso cono tangente spezzato in un cono del quinto 

 ordine (cono proiettante dal vertice una quintica piana di genere tre) e in tre piani 

 (determinati dalle tre rette che dal vertice proiettano i tre punti doppi della quintica). La 



