Sopra alcune varietà tridimensionali a curve sezioni del genere 3 



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linea base si compone di tre rette quadruple, di undici rette semplici situate sul 

 cono tangente comune ; di nove rette semplici complanari di cui otto uscenti dal 

 punto singolare. Il piano di queste ultime nove rette stacca dal sistema un si- 

 stema o> 3 di coni dell' ottavo ordine imagini delle sezioni cubiche della varietà. 



La rete delle superfìcie di quart' ordine che Y ha per imagine la rete dei coni 

 determinata dalle tre rette multiple. Di fatti uua T è un cono proiettante dal vertice 

 una quartica razionale di un S 3 e sarà rappresentata da un cono proiettante dal vertice 

 1' imagine della quartica ; lo spazio di questa curva contiene una cubica doppia di VI e 

 taglia co lungo una retta ; la superfìcie del quart' ordine luogo delle corde della cubica 

 che si appoggiano a /' taglia la quartica in sette punti della cubica ( doppi per la rigata 

 costituite dalle sette della rappresentazione ) e in altri due punti ; ne segue che la T ha 

 per imagine un cono quadrico. 



22. Il sistema \L\ si abbassa mediante la traformazione birazionale avente per siste- 

 ma omaloidico superfìcie di Steiner con le rette doppie nelle rette quadruple dei monoidi 

 e passanti inoltre per una conica fìssa, conica che conviene prendere in un piano passante 

 per la retta base delle L non uscente dal loro punto singolare. 



Le trasformale sono monoidi del sesto ordine aventi una linea base spez- 

 zata in una conica non passante per il punto singolare e in 21 rette uscenti da 

 quel putito, dieci delle quali sono situate sul cono che dal punto singolare pro- 

 ietta la conica base; i monoidi hanno lo stesso cono tangente ; il cono quadrico 

 stacca dal sistema gli oc 2 coni del quarto ordine passanti per le altre undici 

 rette base. 



È ancora possibile abbassare 1' ordine del sistema mediante la trasformazione qua- 

 dratica avente per punto fondamentale il punto singolare dei monoidi e per conica fon- 

 damentale la conica base del loro sistema. Le trasformate sono monoidi del quinto 

 ordine a cono tangente fisso ; la linea base si compone di 15 rette uscenti dal 

 punto singolare di cui quattro giacciono in un piano che contiene un' altra retta 

 base ; questo cono stacca dal sistema gli co 3 coni del quart' ordine passanti per 

 le altre undici rette base. 



23. Supponiamo ora che la superficie doppia di VI sia composta di un cono qua- 

 drico e di un piano uscente da una generatrice del cono quadrico. È sempre pos- 

 sibile rappresentare la varietà in L 7i facendo corrispondere a ciascun punto di essa la 

 traccia sullo S 3 rappresentativo della retta uscenti da quel punto e appartenenti al com- 

 plesso (oo :j ) costituito dalle corde della superfìcie doppia che incontrano un piano co dello 

 spazio ambiente non passante per il vertice. 



Si prenda ancora per spazio di rappresentazione un S 3 uscente dal vertice (non con- 

 tenente la generatrice del cono doppio situata sul piano doppio). 



Le imagini L delle sezioni superficiali di V\ sono sempre superfìcie del nono 

 ardine a curve intersezioni variabili d'ordine tredici. 



Le tre rette sezioni della superfìcie doppia sullo S 3 sono quadruple per le L ; e 

 sono rette base la traccia di cu e le otto rette giacenti sul piano che dal vertice proietta 

 questa traccia e di cui cinque sono sezioni di essa Y\ sul piano e tre sono tracce dei 

 piani che dal vertice proiettano le tre corde della superfìcie doppia giacenti su co. Sono 



