14 



Luisa Bellesini 



[Memoria XIV.] 



rette base infine le tracce degli undici piani della V\ senonchè queste undici rette non 

 hanno disposizione affatto generica come nel caso precedente perchè ora la disposizione 

 dei piani è speciale : basta riflettere che questa disposizione dipende da quella delle rette 

 della sezione superficiale generica. Ma è inutile approfondire le caratteristiche del sistema 

 d'un ordine così elevato, quando con maggiore facilità possono essere studiate sul sistema 

 trasformato d'ordine superiore. 



Infatti rimane sempre la possibilità di abbassare il sistema fino a monoidi del quinto 

 ordine o cono tangente fisso e linea base composta di 15 rette uscenti dal punto 

 singolare di cui quattro giacenti su d'un piano che contiene un'altra retta base, 

 e le altre nudici disposte dieci su d'un cono cubico ellittico. 



Per giustificare l'affermazione osservo che il fascio dei piani avente per asse la retta 

 base non uscente dal punto singolare dei monoidi appartiene al sistema perchè su ciascun 

 piano di esso | L | determina un sistema di quartiche con undici punti base sistema rap- 

 presentativo di una sezione superficiale della varietà; e poiché questa sezione ha la linea 

 doppia composta di una ietta e di una conica, di quegli undici punti base dieci devono 

 essere situati su una cubica generale. 



24. Si supponga ora che la superficie doppia si spezzi in tre piani due dei quali si- 

 tuati (ciascuno con il terzo) in due S3 distinti. 



Il procedimento di rappresentazione nello spazio ordinario 'è sempre il medesimo ; le 

 imagini delle sezioni superficiali sono superficie del' nono ordine L a intersezioni variabili 

 d' ordine tredici ; il sistema ottenuto direttamente si abbassa mediante trasformazioni cre- 

 moniane fino a monoidi del quinto ordine a cono tangente fisso e linea base com- 

 posta di quindici rette uscenti dal punto quadruplo e di cui quattro giacciono in 

 un piano contenente un' altra retta base del sistema , altre quattro giacciono in 

 un secondo piano e sei giacciono su di un cono quadrico. 



Il piano delle cinque rette base stacca da \L\ il sistema oc 3 dei coni del quarto- 

 ordine determinato dalle altre undici l'ette base del sistema e rappresentativo delle sezioni 

 coniche della V\ ; il fascio di piani avente per asse la retta base non uscente dal punto 

 quadruplo è imagine di un fascio di sezioni iperplanari e ciò, spiega, come nel caso pre- 

 cedente, la particolare disposizione delle rette base. 



25. Non l'està infine che determinare il sistema rappresentativo della variatà del sesto- 

 ordine di Ss a superficie sezione di Castelnuovo di prima specie. 



Proiettando la varietà da un suo punto in un S 5 si ottiene su questo una particolare 

 Vi su cui le imagini delle sezioni di V\ formano un sistema di superficie del sesto ordine 

 al quale appartiene il sistema delle sezioni superficiali di V\. 



Rappresentando questa V\ in S 3 mediante il complesso (òo 3 ) delle curve della sua 

 superficie doppia che si appoggiano a una retta della superficie medesima e riducendo 

 poi il sistema rappresentativo mediante una trasformazione quadratica, si ottiene come 

 imagine della V%, 



Un sistema ce 5 di monoidi del quinto ordine con un punto doppio e linea 

 base composta di una conica e di una retta passanti per i due punti multipli, 

 una retta uscente dal punto doppio e una curva ellittica dell' undecimo ordine 

 passante con otto rami per il punto quadruplo delle superficie e con un ramo 



