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Vincenzo Amato 



[Memoria XV.] 



trale dell'ordine p m 2 , si ha intanto che l'aggiunto G è abeliano , e quindi se [3 è una 

 operazione fuori del gruppo Gì che ammette a come invariante propria, si ha : 



(1) ap-=e.$a, 



essendo e un' operazione di J„. 



L' operazione e è del grado p. Infatti ogni operazione non invariante di G è evidente- 

 mente del grado relativo p rispetto a J e quindi si ha : 



fì-P a fìi> — a — e P U) 



donde segue : 



e" = 1. 



Se quest'operazione e s'immagina prodotto di potenze delle operazioni 



, a 2 , . . . , a a 



generatrici di J , del grado rispettivo 



P*L, P^, . . . ,P**, 



possiamo evidentemente supporre che sia 



- 1 pH - i pV-i - i 

 e= a 1 . a 2 . . . a s . 



Ma se chiamiamo ancora con a s l'operazione 



del grado p Vs , si avrà : 



e = a s . 



Si può perciò supporre che l'operazione e sia potenza (p^ r )?° di un'operazione ge- 

 neratrice di J del grado p^ . È inoltre evidente che se due di tali operazioni di J sono 

 di egual grado, è indifferente (dal punto di vista astratto) prendere l'una o l'altra per la 

 costruzione di G. 



Dalla (1) si deducono le relazioni: 



x n y xy Q y x 

 a (T = e p OC 



(2) {^>U e'^"' J' f . 



