Sui gruppi non abeliani il cui ordine è potenza di un numero ecc. 



Per ni — 5 si hanno i due gruppi : 



a" 8 =l, P p =l, f p *=l, «?=/ p .p«, J =|/,*J 

 a" 3 =[, (3 ,J =1, e"=\, ap = e .pa, J = j*,a»j 



in corrispondenza della soluzione (1, 1, 0) e il gruppo 



«^=1, P*=l, 1, ap=r^.p«, J =U,/,« P J, 



in corrispondenza della soluzione (3, 0, 0). 

 III.) Supponiamo : 



k = h>\. 



In questo caso le operazioni a p e P p del centrale non possono essere dipendenti. In- 

 fatti, posto: 



a* = a, p p = ò, 

 se tali operazioni fossero dipendenti, potremmo supporre : 



a pU = b p \ 



con 



< u < h— 1 . 



Ala allora si avrebbe : 



= 1 ; 



e, posto (3i = «~ 1 sarebbe (3j fuori di £j e di grado 



p^<p\ 



ciò che è assurdo essendo p h (= p h ) il grado minimo delle operazioni fuori di G x . 



Distinguiamo tutti i casi che possono presentarsi : 



A) Sia e dipendente da una delle due operazioni a, b, p. es. da a. L' altra ipotesi: 

 e dipendente da b, non può fornire casi distinti da questo. 



Si può suppone allora che sia : 



„*— 2 



e — a 1 ' , 



ed abbiamo: 



aP h = $P h = 1 , eP=l, up = $«i+P h - 1 



