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Vincenzo Amato 



[Memoria XV.] 



essendo : 



2h < m . 



Poiché, come abbiamo provato nel caso II), le operazioni a e b non possono dipen- 

 dere da operazioni della base di J del grado maggiore di p h ~ l , ne segue che almeno 

 •due invarianti di J debbono essere eguali a p h ' x . Data perciò la soluzione (x) della (5) 

 •con al meno un valore maggiore di 1 per Xn-i, si hanno in corrispondenza di essa 



E(x) — E v (x) 



gruppi, dove E(x) ed E^x) hanno il significato anzidetto. In altre parole, si hanno tanti 

 gruppi quanti sono i termini maggiori di l della soluzione stessa. 

 Per = 4 si ha il solo gruppo : 



a p2 = = 1 , = pa 1 -»* J = j a», [V \ . 



Per — 5 si ha il gruppo : 



a* S =p" 8 =l, /"=[, a[l = [ia^\ J ==j/ f a» p* J 



Si noti che se e è contenuto in b\ , non si ha nemmeno un caso distinto dal 

 precedente. Infatti, posto : 



e — a v b p ~{ab) p , 



chiamando ancora con a V operazione ab , cioè mutando a in «P , si è ricondotti al caso 

 studiato. 



B) Se le operazioni e, a, b sono indipendenti, si ha : 



a?'' = p p ' l = 1 , e p =ì, a$ = e.$a. 



In questo caso, fissata la soluzione (x) della (5), cioè fissato il centrale J , se E 2 (x) 

 è il numero dei termini eguali a 2 della soluzione stessa, si hanno evidentemente 



E(x) [E(x) — E l (x)] - E 2 (x) 



gruppi in corrispondenza dello stesso centrale. 

 Per m — 5 si ha il gruppo : 



a* 2 = p*=l, e p =l, a$ = e.$a, J = j e, a", P P J . 



