Sui gruppi non abeliani il cui ordine è potenza di un numero ecc. 9 



IV.) Supponiamo infine: 



h>k> 



Anche in questo caso le operazioni deb non possono essere dipendenti. Infatti, se 

 lo fossero, potremmo supporre che risulti : 



a p " — b pV (// — l > u, k—l>v), 



con 



(// — 1)- u = {k— l) -v, 



e si avrebbe 



u — v = (k — 1) — (* — 1) . 



Chiamando d questa differenza, seguirebbe : 



a P — p 



cioè 



(a- p b) p = 1 . 



E allora, posto: (Ji = a ? p, l'operazione (3i sarebbe fuori di G l e di grado minore 

 di p k . Infatti, si ha : 



$f = er* d b, 



e quindi 



ìf =1, 



ciò che è assurdo, essendo 



v + 1< 



Distinguiamo tutti i casi che possono presentarsi: 



A) Sia £ dipendente da a. Si può supporre allora che sia 



e abbiamo : 



h K . . , . h — 1 



a p = 1, p* = 1 , a[i = $a}+ p , 



