Memoria III. 



Le trasformazioni creraoniane piane di terza classe non invoìutorie 



con curva unita 



Nota della D. S8a ROSARIA ABBIA 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 C. SE VERINI e M. CIPOLLA (Relatore) 



II Dòhlemakn, coni' è noto, ha esteso a ogni trasformazione cremoniana di un piano 

 in sè stesso la nozione di classe che il Caporali aveva introdotto per le sole trasforma- 

 zioni cremoniane invoìutorie, e ha classificato quelle della l a e 2 a classe sotto certe ipotesi 

 restrittive. Nel presente lavoro la Sig." :l Abbia, sotto le stesse ipotesi, ha classificato quelle 

 della 3 a classe. 



L' argomento è interessante e la trattazione è ben condotta. 



Riteniamo quindi che il lavoro meriti di essere inserito negli Atti della nostra Ac- 

 cademia. 



INTRODUZIONE 



Come è ben noto, il Caporali chiamò classe di una involuzione cremoniana piana il 

 numero delle coppie di punti coniugati distinti, situate sopra una retta generica del piano, 

 e la fecondità di questa nozione fu resa manifesta dalla numerosa serie di memorie del 

 Bertini, del Martinetti e del Berzolari a cui dette luogo. 



Il Dolhemann , in una memoria inserita nei Mathem. Annalen (*) osservò che la 

 nozione di classe poteva rendere utili servigi anche nel caso di una trasformazione cre- 

 moniana non involutoria, dotata di una curva di punti uniti ; e chiamata classe di una 

 tale trasformazione il numero delle coppie di punti omologhi distinti, situate sopra una 

 retta generica del sostegno , procedette alla determinazione dei tipi di classe , ! e 2 a 

 punti fondamentali distinti. 



Sotto questa restrizione (**) noi studiamo in questo lavoro le trasformazioni di terza 

 classe, trovando prima i tipi possibili e passando poi alla loro costruzione effettiva. 



(.*) Uber Cremona Transformationem in der Eben , welche eine Curve enthalten — Mathematiche An- 

 nalen — Bd. 39. 



(**) Si osservi che con essa vengono escluse senz'altro , dalle nostre considerazioni , le trasformazioni 

 invoìutorie. 



ATTI ACC. SERTI; 5 a , VOL. IX — Meni. III. i 



