H D. ssa Rosaria Abbia [Memoria 



lativi ai punti di una retta come centri di isologia, è quindi dell'ordine 'in — 3;x — j— 1 . 

 Segue il 



Teorema — Se una trasformazione del grado n contiene una curva fissa del- 

 l'ordine jj. , /'/ luogo dei punti allineati con i corrispondenti dei due piani , una 

 curva dell'ordine 



2u — 3\>. -f- 1 . 



10. — Poiché l'ordine della curva N può esser nullo, ma non negativo, si ha : 



2n -r- 3{x -f- 1 > . 

 Posto n — [J-= k con k _> (poiché [Jl < u) segue: 



// < 3k + 1 



da cui segue il 



Teorema — Se una trasformazione del grado n contiene una curva fìssa del- 

 l' ordine \>., sarà : (posto // — \>. — k) 



» < 3* + 1 . 



Il numero k ha un significato geometrico importante. Esso dà il numero delle coppie 

 di punti corrispondenti posti sopra una retta generica del piano. 



Noi , estendendo il concetto di classe, dato dal Caporali, per una trasformazione in- 

 volutoria, chiameremo k classe della nostra trasformazione non iuvolutoria. 



Il concetto di classe può essere utilizzato in una classificazione delle trasformazioni 

 biunivoche. 



Per k = 0, » = 1 e la trasformazione si riduce ad una collineazione omologica. 

 Per k — 1 , [jl — 11 — 1 ed ?; < 4 



k = 2 , |J ■ = n — 2 ed u < 7 ecc. 



11. — Io tratterò delle trasformazioni di terza classe, essendo state quelle di prima 

 e seconda classe , studiate dal Dolhemann , nella sua memoria riportata dal volume 39 , 

 Mathematiche Aunalen. 



Giova però notare che Dolhemann nelP escludere alcune trasformazioni di seconda 

 classe, dà una ragione inesatta della esclusione. E precisamente, adoperando le notazioni 



del Dolhemann, sono inesatti i ragionamenti con i quali si escludono le seguenti trasfor- 

 mazioni : 



1) caso b) u — 5, 1 punto triplo, 3 doppi, e 3 semplici in ciascun piano. 



I) caso b) il = 6, 2 punti tripli, 4 doppi, 1 semplice in ciascun piano. 



II) caso 4) // = 5, l punto triplo, 3 doppi, 3 semplici in ciascun piano. 

 II) caso 4) n = 5, 6 punti doppi in ciascun piano. 



11) caso 4) n ■— 6, 2 punti tripli, 4 doppi, 1 semplice in ciascun piano 



alle quali ultime avrebbe dovuto aggiungere la : 



\ 3 punti tripli, 1 doppio, 4 semplici in E,,, 

 ( 1 quadruplo, 4 doppi, 3 semplici in E u . 



