Le trasformazioni cremoniane piane di tersa classe, ecc. 



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Le dette trasformazioni possono escludersi, studiando il comportamento delle relative 

 curve unite nei punti fondamentali ed osservando che vien contraddetto il teorema II del- 

 l' articolo 2 del § 1. 



CAPITOLO II. 



Classificazione e costruzione delle trasformazioni di terza classe. 



§ 1. — Enumerazione dei tipi possibili. 

 12. — In virtù della relazione: 



n < 3k + 1 



una trasformazione della terza classe è al massimo dell' ordine 10 , ed ha sempre una 

 curva unita dell'ordine \L=n — 3, purché non sia n <C 3. 



Ora, se n < 3 la trasformazione non è certo della terza classe, dunque tenendo conto 

 che una trasformazione con n = 3 è certo del tipo di De Jonquières, ricordando le osser- 

 vazioni fatte nel capitolo precedente e ricorrendo alle tabelle che dànno per // <C 10 le 

 soluzioni geometriche delle equazioni fondamentali : 



2 r t = 3 { n — 1) 

 S r? = li 1 - 1 

 si vede che una trasformazione di terza classe : 



a) o è una trasformazione del De Jonquières di 3°, 4° o 5° ordine ; 





b) 



o è 



una trasformazione di uno dei seguenti tipi : 



n 





io, 



1 punto fondamentale sestuplo, e 7 tripli in ciascun piano 



ìi 







7 punti tripli in ciascun piano ; 



n 





•j 



1 punto quintuplo, 2 tripli, 5 doppi in E x , 







1 quadruplo, 5 tripli, 2 semplici in E,, ; 



n 





7, 



1 punto quadruplo, 2 tripli, 3 doppi, 2 semplici in ciascun 



n 





7, 



4 punti tripli, 3 doppi in ciascun piano ; 



n 





6, 



2 punti tripli, 4 doppi, 1 semplice in ciascun piano ; 



n 







3 punti tripli, 1 doppio, 4 semplici in E x , 







1 quadruplo, 4 doppi, 3 semplici in E y \ 



n 





5 , 



1 punto triplo, 3 doppi, 3 semplici in ciascun piano ; 



n 





5 , 



6 punti doppi in ciascun piano ; 



n 





4, 



3 doppi, 3 semplici in ciascun piano. 



13. — Le curve isologiche per le trasformazioni di terza classe, sono dell'ordine 

 n -f- 1 — ( u — 3 ) = 4 e quindi del genere p — 0, l, 2, 3. 

 Esse formano una rete, e possono : 



1) passare semplicemente per ogni punto fondamentale che esse contengono; 



2) passare con due rami per uno, due, tre punti fondamentali ; 



3) passare con tre rami per un punto fondamentale. 



ATTI ACC. SERIE 5*, VOL. IX — Meni. III. 2 



