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D* s 



Rosaria Abbia 



[Memoria III.] 



17. — Riassumendo, si vede che: 



Una trasformazione di 3 a elasse che non sia del tipo del De Jonquières è 

 necessariamente : 



a) una trasformazione del sesto ordine con 2 punti fondamentali tripli , 

 quattro doppi ed uno semplice in ciascun piano, e cubica unita passante per tutti 

 i punii fondamentali, oppure : 



b) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo, tre 

 doppi e tre semplici , e conica unita passante per il punto fondamentale triplo, 

 per due doppi ed uno semplice, oppure : 



c) trasformazione del quinto ordine con sei punti fondamentali doppi e co- 

 nica unita passante per quattro punti fondamentali di ciascun piatto, oppure: 



d) trasformazione del quarto ordine con tre punti fondamentali doppi e 

 tre semplici e con retta unita passante per un punto fondamentale doppio ed uno 

 semplice, oppure : 



e) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo, tre 

 doppi e tre semplici e conica unita passante per il punto fondamentale triplo , 

 uno doppio e tre semplici, oppure: 



f) trasformazione del quarto ordine con tre punti fondamentali doppi e tre 

 semplici e retta unita passante per i tre punti fondamentali semplici, oppure: 



g) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo, tre 

 doppi e tre semplici e conica unita passante per i tre punti fondamentali doppi 

 e per due semplici. 



2. — Costruzione delle trasformazioni di terza classe che non siano 

 trasformazioni del De Jonquières. 



18. - - Si voglia in primo luogo costruire la trasformazione del sesto ordine , con 

 due punti fondamentali tripli, quattro doppi e uno semplice in ciascun piano. 



In essa, supposto che esista, la rete delle curve isologiche ha due punti base doppi 

 nei due punti fondamentali tripli del suo piano e quattro punti base semplici nei quattro 

 punti fondamentali doppi. 



La curva unita è quindi una cubica passante semplicemente per tutti i punti 

 fondamentali dei due piatii. 



Si osservi inoltre che se si chiamano / , e t ì i due punti fondamentali tripli del piano 

 E x , tj e t 2 quelli del piano E,,, e 8,, 8 2 , 8 3 , 8 4 i punti fondamentali doppi del piano E v , i 

 due fasci di rette del piano E , coi centri in t t e t 2 sono mutati dalla trasformazione in 

 discorso nei due fasci di cubiche, dei quali uno ha un punto base doppio in x ( e un punto 

 base semplice in ciascuno dei punti x 2 , &,, 8 2 , ò :i , 8 4 , e l'altro ha un punto base doppio 

 in x 2 e un punto base semplice in ciascuno dei punti x t , 8 t , 8 2 , ò :! , 8 4 . Possiamo, se- 

 condo il solito, indicare questi ultimi fasci, con le notazioni : 



(1) 



V T 2 8 ! 8 2 S 3 



(2) 



(x 4 t 2 2 ò, 8 2 8 3 8 4 ) 



