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D. ssa Rosaria Abbia 



[Memoria III.] 



punti base tripli nel punto fondamentale triplo ed in due doppi del piano E v e quattro 

 semplici nel punto fondamentale doppio rimanente e nei tre semplici. Inoltre muta il fascio 

 di raggi avente il centro in un punto fondamentale doppio, in un fascio di cubiche con 

 un punto base doppio nel punto fondamentale triplo di E y e cinque semplici nei 3 punti 

 fondamentali doppi ed in due semplici. 



Usando le solite notazioni, se s 4 , e 2 sono i punti base semplici di E y che stanno sulla 

 curva unita C 2 , possiamo pensare che il fascio di quartiche (t 2 81 8 2 2 8 2 3 s t s 2 s 3 ) sia il tra- 

 sformato dei fascio di raggi di E, r avente il centro nel punto et , e che il fascio di cu- 

 biche (t 2 h i 5 2 § 3 s t e 2 ) sia il trasformato del fascio di raggi di centro d :x . 



Tanto per 1' una che per l' altra coppia di fasci un raggio ed una curva corrispon- 

 denti, tagliano la conica unita in uno stesso punto. 



32. — Inversamente , segniamo sopra una conica C 2 del piano sette punti generici 

 e i} 5,, § 2 , 83, s ( , Sj e fuori di essa due punti ~, s ;t . 



Chiamiamo omologhe una retta del fascio di centro e t ed una quartica del fascio 

 (t 2 bi òo 2 8 2 3 Sj s 2 s 3 ) che passino per uno stesso punto di C 2 : viene così stabilita tra i due 

 fasci una corrispondenza proiettiva. 



Analoga corrispondenza possiamo stabilire tra il fascio di raggi di centro d 3 ed il 

 fascio di cubiche (t 2 8 t 8-» 8 3 , s i s 2 ). 



Per un punto P x del piano passano due raggi per e t e , il punto P y comune alla 

 quartica ed alla cubica corrispondenti (oltre alle intersezioni che cadono nei punti fonda- 

 mentali), lo assumiamo come corrispondente di P x • 



Se un punto P , si muove sopra una retta /', il punto P y corrispondente genera un 

 luogo del settimo ordine passante per 81 2 , 8 2 3 , 8 :i :i , £ t 2 , s 2 2 , e 3 . Però ogni retta r è in- 

 contrata dalla congiungente ^3^1, che fa parte di ciascun fascio di raggi, e che ha come 

 corrispondente la conica t 8 2 8 :| z l £ 2 . Questa conica perciò si stacca dal luogo. 



Resta come curva corrispondente di una retta del piano E x , una quintica passante 

 per t\ Òr, 8, 2 , 8 3 2 , s n s 2 , s 3 . 



La conica C 2 è unita. 



Palermo, zj Settembre 1914- 



