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Nota di Giuseppe Mar lei tu 



[Memoria IX.] 



segue che se {li) ha, oltre dei \>. S r (doppi) elementi s-pli sopradetti, qualche iperquadrica 

 7/-pla, questa è proiezione di una varietà //-pia per il fascio (k). 



3. Si stabilisca ora un' omografia tra le iperquadriche di fi e i punti di uno spazio 



S„ , ove e v = —5 — -—21 . 

 v 2 



Alle iperquadriche di Q ognuna costituita da un S,._! doppio, corrispondono ( 3 ) i punti 

 di una varietà fy, ad r dimensioni, d'ordine 2''; essa è r-pla per l'ipersuperficie <D (di S v ) , 

 d' ordine r -\- 1 , luogo dei punti omologhi degli S -coni quadrici di 8. 



Al sistema (//), del n.° 2, corrisponde quindi una curva c d'ordine //, la quale potrà 

 opportunamente essere chiamata la curva caratteristica del fascio {k). 



4. Tutti gì' iperpiani dell' S v corrispondenti ai sistemi (lineari) ognuno costituito dalle 

 iperquadriche di fi passanti per un punto di A (n.° 2), secano c in // punti 2s dei quali 

 devono coincidere col punto B, di <|s corrispondente di A (contato due volte). 



Ma tutti questi iperpiani hanno in comune lo spazio S r tangente <\> nel punto B, 

 quindi concludiamo che la curva c ha in 4* ^ punto s-pló B , ed s punti (distinti o no) 

 infinitamente vicini a B. 



Si osservi, inoltre, che siccome l'elemento generico di (//) non è (n.° 2) un S -cono, 

 la curva c non appartiene all' ipersuperficie (n.° 3). 



Si ha dunque 



jx . r . 2s < (r -f 1) n + 1 , 



cioè 



tra i numeri [>., s ed n esiste la diseguagliansa ( 4 ) 



a) ' - < "' + ;;; + ' . 



o, ciò che è lo stesso, 1' altra 



(2) 5 < fr+'>.+ i . 



5. Il limite superiore di \>. dato dalla (1) si abbassa se è ò' > 0, ove ò' indica il nu- 

 mero degli spazi S r _i (distinti o no) doppi almeno per la varietà V, e tali che ognuno 

 di essi, contato due volte, sia un elemento del fascio {k). 



Infatti ai 8' iperpiani (doppi) di fi proiezioni (n.° 2) dei 5' S r _i di T detti or ora , 



( 3 ) C. SEGRE, Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei diversi gradi estratti da una 

 data matrice [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5 a , voi. IX (2 semestre 1900), pp. 253-260], 

 n. 4 ; e 



G. SCORZA, Le varietà di Veronese e le forme quadratiche definite [Rendiconti della R. Accademia 

 delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, fase. n° e 12 (1915)]. 



( 4 ) Per r = 2 cfr. la mia Nota Delle superficie algebriche con infinite coniche [Rendiconti del Circolo 

 Matematico di Palermo, tomo XL (1915), pp. 103-109], n. 6. 



