Delle varietà algebriche con infinite V 2 



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corrispondono (n.° 3) 8' punti di '\ nei quali questa varietà tocca la curva caratteristica c 

 del fascio (le). 



Si ha dunque 



|i.r.2s + 8'. r.2<(r + l)fiH-l, 



e quindi ( 5 ) 



<0 "■ < iL± ~ - T ' 



6. Le varietà & che abbiano per proiezioni (n.° 2) in Q S r _.i doppi, sono evidente- 

 mente soltanto le jj.5 i cui S,., nei quali sono immerse , sono incidenti 1' S /l _ r _ l centro 

 (n.° 2) di proiezione, e le 8' delle quali si parla nel n.° precedente. Ne segue che se dagli 

 [r-\-ì)n punti comuni alla curva c e all'ipersuperficie <&, si tolgono quelli appartenenti 

 alla varietà ']>, rimangono 



(;- 4- ì)n — |J. . r . 2s — b'. r . 2 



punti ai quali corrispondono S -coni ( 6 ) di (//) non degenerati in S ; ._, doppi. 

 Dunque 



il fascio (k) possiede (r -f- 1)7/ — 2|irs — 2r<V S -coui. 

 Per r = 2 questo teorema era noto ( 7 ). 



Per lì = 4, r — 3, \>-= ì, s = ì e ò'= 0, T è un' ipersuperfìcie dell'S^, d'ordine n 

 con un piano (;/ — 2)-plo ; il numero dei suoi coni quadrici è dunque \n — 6, si ritrova, 

 cioè, un teorema noto ( 8 ). 



7. Supponiamo, in particolare, che 1' S/,_ r _i (n.° 2) centro di proiezione, anzi che es- 

 sere generico, neh' S h ambiente, passi per un punto doppio per F e vertice di un S -cono 

 del fascio (k). 



Ragionando come nei nJ precedenti , si trova che il numero dei rimanenti S tì - coni 

 di (k) è 



(r-\- 1) {n— 2)— 2(ji— l)rs— 2r(s— 1)— 2rò'=[{r-\-ì)n— 2\irs~2rÒ']— 2. 



Concludiamo dunque che ogni S -cono di (le) il cui vertice sia punto doppio per T, 

 conta per due fra gli S -coni di (k). 



Per r = 2 questo risultato era noto (''). 



Anche per r — 3, e li ~ 4, \x = s = 1 e S'= questo teorema era noto ( 10 ). 



(=) per r — 2 cfr. I. c. in ( 4 ), n. 8. 



( 6 ) Fra questi .S„-coni intendo inclusa , e contata (generalmente) / volte . ogni varietà /• specializzata 

 / volte, ove è /<">■. Ciò d'accordo col fatto che alle iperquadriche di S r , specializzate / volte . corrispon- 

 dono punti /-pli per 1' ipersuperficie Cfr. SCORZA 1. c. in ( 3 ), n. i. 



( 7 ) Cfr. I. c. in ( 4 ), n. 19. 



( 8 ) Cfr. il mio lavoro Sulle varietà del quarto ordine con piano doppio dello spazio a quattro dimen- 

 sioni [Giornale di Matematiche, voi. XLI, (1903).], n. 7 bis. 



H Cfr. 1. c. in ( 4 ), n. 20. 



( 10 ) Cfr. I. c. in (*), n.' 27 e 27 bis. 



