memoria III. 



Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 

 dedotta dall'Integrale di una equazione a differenze di terzo ordine, 



Memoria del Prof, G, ZURRIA, 



Sia data 1' equazione a differenze di primo grado ; e di terzo 

 ordine 



(1) fin + 3) - (2a c) fin 2) 4- (h + 2ac) fin + 1) - bcf(n) = , 



nella quale a, b, c sono quantità costanti. 



Se per integrare la data equazione si pone 



f(n)= r n , 



in cui con si denota una costante indeterminata , si otterrà per 

 la determinazione di r V equazione algebrica di terzo grado 



r 3 — (2a + c)r 2 + (6 + 2ac)r — he = 0, 



le tre radici della quale sono : 



r = c , r—a + p a? — b , r = a — Va 2 — b • 



In virtù di questi valori di r V integrale completo della (1) 

 viene espresso dalla forinola 



fin) = Aia 4- \ c€- - bf + B(a - ya^Yf + GV< , 



la quale soddisfa alla (1), qualunque sia 1' esponente n, e qualun- 

 que siano anche le tre costanti arbitrarie A, B, C. 



In conseguenza possiamo fare A = B = C = 1 ; ed avremo 

 l'espressione 



(2) fin) =(a + yaF^b ) n 4- (a — \ a* — b ) n + c n , 



Atti Acc. , Vol. Vili, Serie 4 a — Memoria III. 1 



